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1、K人教版需中数学选修2—12第二章§2.2・1桶圖及其标准方程第1课时椭圆及其标准方程（1）教学过程一.创设情境、引入概念地球的公转和季盯变化$分3刃21IIV122U3kJtT4E!&秋丄【提问】地球绕太阳运行的轨迹是什么图形？二.尝试探索、形成概念【採秦1】课前准备好的一块纸板、一段细绳、两枚图钉按课本要求色图.“殳问】根据上述的画图过程，你认为如何定义椭圆呢?定义：平面内与两定点耳、尸2的距离和等于常数（大于FlF2）的点的轨迹叫椭・两个定点许、竹叫做椭圆的焦点，两个定点之间的距离叫做焦距.即
2、
3、+
4、MF2
5、=2a（常数）,其中2°>F}F2.三.椭的标准方程的推导【思考1】⑴用直接法求曲线方程的步骤是什么？⑵观察椭圆的形状，你认为怎样建立坐标系才能使求出的方程最为简单？⑴建系、设点一一如图,M以耳、耳所在的直线为％轴，线段片尸2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系xOy,F、、耳的坐标分别为(-c，0)和(c,0)・设M(兀,刃为椭圆上任意一点.⑵寻找几何条件一一根据椭圆定义，椭圆就是集合P={M\MF,+MF2=2a]・⑶坐标化一一即：J(兀+c)_++J(兀_c)2+y2=2a(D⑷化简一一为化简这个方程，将
6、左边的一个根式移到右边，得J(x+c『+y2=2a_J(x_cY+)，,将这个方程两边平方，得(x+c)2+y1=4a2-4^z^(x-c)2+y2+(x-c)2+y2,整理得cr-ex-a^x-c)2+y2・上式两边再平方，得a—2.CICX+ex=ci+q~)厂,整理得(/-c2)x2^a2y2=a2(a2-c2).^令b2=a2-c则22④n二+—](a>b〉0)・er/r【採崇】观察右图，你能从中找出表示°,b,C的线段吗?⑸证明一一上述过程可以看到：椭圆上任意一点的坐标(兀,刃都满足方程；反过来，以方程的解为
7、坐标的点匕y)都在椭圆上.【思考2]如图，如果焦点片，鬥在y轴上，且斤，&的坐标分别为(0,-c),(0,c),a,/?的意义相同，那么椭圆的方程是什么？说明:⑴比较这两个椭圆的标准方程，所谓“标准”指的是：椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上.⑵方程的特点：①左边是两式的平方和，右边是1;①a、b>c中°最大，a2=/?24-c2;③焦点在哪个轴上，哪个分母是即分母最大.四.应用1.定义的应用【例1】⑴如图，己知A4BC的顶点B、C在椭圆y+顶点4是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是A.
8、2V2B.2C.4近D.4)⑵已知片(—2,0),F2(2,0)若
9、MF】
10、+
11、MF?
12、=4,则点M的轨迹【变式训练】已知B、C是两个定点，
13、BC
14、=4,且'ABC的周长等于10,求顶点A的轨迹方程.小结：椭圆定义的双向运用⑴判断：符合定义中到两定点距离之和为常数（大于两定点的距离）的点的轨迹是椭圆，这是不可忽视限制条件.巧妙利用的椭圆定义求椭圆的轨迹方程，可以提髙解题速度，回避大暈的运算，具体步骤为：①寻找关系：寻找动点M与片，场的关系；②计算：
15、M£J+
16、M£
17、=2g；③判断：2a>
18、好笃
19、是否成立？•⑵求值：逆向利
20、用椭圆的定义，即椭圆上的任意一点一定满足条件，即一一到两定点距离之和等1.椭圆标准方程的简单应用【例2】⑴椭圆2x2+y2=l焦点坐标是B.A.C."o,±「；D.r±-,oL2丿L.2)⑵若方程扌+幼2=2表示焦点在y轴上的椭圆，则£的取值范围是点评：椭圆标准方程的使用⑴先化为标准方程，确定焦点位置，从而确定/和戻的值.对于椭圆中基本量的计算问题，应抓住基本关系：a?初+宀⑵当焦点位置不确定时，应注意分类讨论.五.小结1.椭圆的定义（要注意定义中的条件）和椭圆的标准方程（要注意焦点的位置与方程形式的关系）.2.求椭圆标
21、准方程，只需求出Q、b,即两个独立条件，一般用待定系数法.
