高考数学（文）三角恒等变换与解三角形 ---精校解析Word版

《高考数学（文）三角恒等变换与解三角形 ---精校解析Word版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、一、选择题1．(2018·合肥调研)已知x∈，且cos＝sin2x，则tan等于(　　)A.　B．－　　　C．3　　　D．－3解析：由cos＝sin2x得sin2x＝sin2x，∵x∈(0，π)，∴tanx＝2，∴tan＝＝.答案：A2．(2018·成都模拟)已知sinα＝，α∈，则cos的值为(　　)A.　　B.C.D.解析：∵sinα＝，α∈，∴cosα＝，sin2α＝2sinαcosα＝2××＝＝，cos2α＝1－2sin2α＝1－2×2＝1－＝，∴cos＝×－×＝.答案：A3．(2018·昆明三中、五溪一中联考)在△ABC中，内角A，B，C的对

2、边分别为a，b，c，若△ABC的面积为S，且2S＝(a＋b)2－c2，则tanC等于(　　)A．B．C．－D．－解析：因为2S＝(a＋b)2－c2＝a2＋b2－c2＋2ab，由面积公式与余弦定理，得absinC＝2abcosC＋2ab，即sinC－2cosC＝2，所以(sinC－2cosC)2＝4，＝4，所以＝4，解得tanC＝－或tanC＝0(舍去)．答案：C4．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若

3、inBcosA.∵A＋B＋C＝π，∴sinC＝sin(A＋B)0，∴cosB<0，

4、1，a)，B(2，b)，且cos2α＝，则

5、a－b

6、＝(　　)A．B．C．D．1解析：由cos2α＝，得cos2α－sin2α＝，∴＝，即＝，∴tanα＝±，即＝±，∴

7、a－b

8、＝.故选B.答案：B7.(2018·武汉调研)如图，据气象部门预报，在距离某码头南偏东45°方向600km处的热带风暴中心正以20km/h的速度向正北方向移动，距风暴中心450km以内的地区都将受到影响，则该码头将受到热带风暴影响的时间为(　　)A．14hB．15hC．16hD．17h解析：记现在热带风暴中心的位置为点A，t小时后热带风暴中心到达B点位置(图略)，在△OAB中，

9、OA＝600，AB＝20t，∠OAB＝45°，根据余弦定理得6002＋400t2－2×20t×600×≤4502，即4t2－120t＋1575≤0，解得≤t≤，所以Δt＝－＝15(h)，故选B.答案：B8．(2018·武汉调研)在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a＝2bsinC，则tanA＋tanB＋tanC的最小值是(　　)A．4B．3C．8D．6解析：由a＝2bsinC得sinA＝2sinBsinC，∴sin(B＋C)＝sinBcosC＋cosBsinC＝2sinBsinC，即tanB＋tanC＝2tanBtanC.又三角形中

10、的三角恒等式tanA＋tanB＋tanC＝tanAtanBtanC，∴tanBtanC＝，∴tanAtanBtanC＝tanA·，令tanA－2＝t，得tanAtanBtanC＝＝t＋＋4≥8，当且仅当t＝，即t＝2，tanA＝4时，取等号．答案：C二、填空题9．(2018·广西三市一联)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若asinB＝sinC，cosC＝，△ABC的面积为4，则c＝________.解析：由asinB＝sinC，得ab＝c，由cosC＝，得sinC＝，则S△ABC＝absinC＝c＝4，解得c＝6.答案：610．(20

11、18·皖南八校联考)若α∈，cos＝2cos2α，则sin2α＝________.解析：由已知得(cosα＋sinα)＝2(cosα－sinα)·(cosα＋sinα)，所以cosα＋sinα＝0或cosα－sinα＝，由cosα＋sinα＝0得tanα＝－1，因为α∈，所以cosα＋sinα＝0不满足条件；由cosα－sinα＝，两边平方得1－sin2α＝，所以sin2α＝.答案：11．已知△ABC中，AB＋AC＝6，BC＝4，D为BC的中点，则当AD最小时，△ABC的面积为________．解析：AC2＝AD2＋CD2－2AD·CD·cos∠ADC

12、，且AB2＝AD2＋BD2－2AD·BD·cos∠ADB，即AC2＝AD2＋22－4AD·co