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1、2020衡水名师原创理科数学专题卷专题七三角恒等变换与解三角形考点19：三角恒等变换（1-6题，13,14题，17,18题）考点20：正，余弦定理及解三角形（7-12题，15,16题，19-22题）考试时间：120分钟满分：150分说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上第I卷（选择题）一、选择题1.已知,,则求( )A.B.C.D.2.已知,则( )A.B.C.D.3.已知,则( )A.B.C.D.4.设,,,则有( )A.B.C.D.5.已知,则 的值是( )A.B.C.D.6.的值是（ ）A.B.
2、C.D.7.设的内角所对的边分别为,若,则的形状为( )A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定8.在中,已知,.若最长边为,则最短边长为( )A.B.C.D.9在中,关于的方程有两个不等的实数根,则为()A.锐角B.直角C.钝角D.不存在10.的内角的对边分别为,若,则的外接圆的面积为( )A.B.C.D.11.在锐角中,,则的取值范围是( )A.B.C.D.二、填空题12.已知,,则__________13.中,角所对的边分别为,向量 , ,且,三角函数式的取值范围
3、 .14.在中,边分别是角的对边,若,则__________15.在中,,则的面积为__________三、解答题16.已知函数直线是函数的图象的任意两条对称轴,且的最小值为.1.求的值;2.求函数的单调增区间;3.若,求的值.17.已知向量,.1.当时,求的值;2.设函数,已知在中,内角的对边分别为,若,,,求当时,的取值范围.18.中,内角的对边分别为,1.求角的大小2.若,求的面积19.海上某货轮在处看灯塔在货轮的北偏东,距离为海里;在处看灯塔在货轮的北偏西,距离为海里;货轮向正北由处行驶到处时看灯塔在货轮的北偏东.求
4、:1.处与处之间的距离;2.灯塔与处之间的距离20.在中,角的对边分别为,且,.1.求的值2.若,求的面积21.在中,角所对的边分别为,已知,为的外接圆圆心.1.若,求的面积;2.若点为边上的任意一点,,求的值.参考答案一、选择题1.答案：D解析：,∴,,,.故选D.2.答案：D解析：因为,结合及,得,又,所以,所以.3.答案：C解析：∵,故选C4.答案：D解析：,,,因为,所以,即.5.答案：C解析：依题有,解得,所以6.答案：C解析：原式.7.答案：B解析：利用余弦定理的变形将角的余弦值转化为三角形边之间的关系.因为.所以.因为,
5、所以,即直角三角形.8.答案：A解析：由,得,由,得,于是,即为最大角,故有,最短边为,于是由正弦定理.答案：A解析：,由得,由正弦定理得,所以,所以为锐角,故选A.10.答案：C解析：∵,∴,∴,由,得,∴,,故选C11.答案：B解析：二、填空题12.答案：解析：13.答案：解析： ,∵,∴,∴,∴,∴的取值范围是. 14.答案：解析：在中,∵,由正弦定理可得:,∴,即,化为.故答案为:15.答案：解析：由,得三、解答题16.答案：1.∵,∵直线是函数的图象的任意两条对称轴,且的最小值为,∴函数的最小正周期为,∴.2.由1知,,∴,
6、∴,∴函数的单调增区间为.3.∵,∴,∴.解析：17.答案：1.∵,∴,∴,∴.2.由正弦定理得,即,∴,∴或.∵,∴,∴,又∵,∴,∴,∴,即的取值范围是.解析：18.答案:1.2.解析:1.∵,在中,∵∵.2.在中,由正弦定理:19.答案：1.24海里;;2.海里解析：1.在中,由已知得由正弦定理得AD=2.在中,由余弦定理得解得.所以处与处之间的距离为灯塔C与D处之间的距离为20.答案：1.∵2.,解析：21.答案：1.由得,.2.由,可得,于是,即,①又为的的外接圆圆心,则,,②将①代入②得到,解得.由正弦定理得,可解得.解析
7、：
