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《河南省南阳市2013年秋高二上期中质量评估数学试题及答案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、南阳市2013年秋期高中二年级期中质量评估数学试题一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．在等差数列{an}中，若，则等于( )A．16B．18C．20D．222.在中，角A、B、C所对的边长分别为，若，，则（）A．B．2C．D．3．等比数列{an}的前n项和为Sn，且4a1,2a2，a3成等差数列，若a1＝1，则S4等于( )A．7B．8C．15D．164.若，则下列不等式中正确的是（）A．B．C．D．5.不等式的解集是（）A．B．C．D．6.已知不等式组表示平面区域的面积为4，点在所给的平面区域内，
2、则的最大值为（）A.2B.4C.6D.87.在中，角A、B、C所对的边长分别为，若成等比数列且，则等于（）A．B.C.D.8.已知正数满足则的最小值为（）A.18B.16C.8D.109．根据对农贸市场蔬菜价格的调查得知，购买2千克甲种蔬菜与1千克乙种蔬菜所需费用之和大于8元，而购买4千克甲种蔬菜与5千克乙种蔬菜所需费用之和小于22元.设购买2千克甲种蔬菜所需费用为元，购买3千克乙种蔬菜所需费用为元，则（）A．B．C．D．大小不确定10．数列的前n项和为，那么该数列前2n项中所有奇数位置的项的和为()A.B.C.D.11.已知数列，满足，且是函数的两个零点，则等于()A．
3、24B.32C.48D.6412.等差数列{an}的通项公式为，数列的前n项和为Sn，若Sn最大时，n的值为()A.5B.7C.5或7D.6或7二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若，则的最小值为.14.在中，若，则.15.在中，，b=x,如果三角形ABC有两解，则x的取值范围为.16.若数列满足：则其前2013项的和=.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，计算过程）17.（本小题满分10分）已知不等式.（1）当时解此不等式；（2）若对于任意的实数，此不等式恒成立，求实数的取值范围.18.（本小题满分12分）已知数列满足（1）若，
4、证明数列为等比数列，并求的通项公式；（2）若为等差数列，求的通项公式.19．（本小题满分12分）在中，、、分别是三内角A、B、C的对应的三边，已知（1）求角C的大小；（2）满足的是否存在？若存在，求角A的大小.20.（本小题满分12分）已知△ABC的角A、B、C所对的边长分别为，周长为6，且，（1）求角B的最大值；（2）求△ABC的面积S的最大值.21.（本小题满分12分）某工厂的一个车间生产某种产品，其成本为每公斤27元，售价为每公斤50元。在生产产品的同时，每公斤产品产生出0.3立方米的污水,污水有两种排放方式:其一是输送到污水处理厂,经处理(假设污水处理率为85%)
5、后排入河流;其二是直接排入河流.若污水处理厂每小时最大处理能力是0.9立方米污水,处理成本是每立方米污水5元;环保部门对排入河流的污水收费标准是每立方米污水17.6元,根据环保要求该车间每小时最多允许排入河流中的污水是0.225立方米.试问:该车间应选择怎样的生产与排污方案,才能使其净收益最大.22.（本小题满分12分）数列满足（）,(1)证明为等差数列并求；（2）设，数列的前n项和为，求；（3）设，，是否存在最小的正整数使对任意，有成立？设若存在，求出的值，若不存在，说明理由.南阳市2013年秋期高中二年级期中质量评估数学试题（理）答案一、选择题 CBCDDCAAABD
6、C二、填空题.13.714.15.（1,2）16.4三、解答题17.解：(1)时，原不等式即不等式的解集为：.——————————5分(2)由题，对于任意的实数，不等式恒成立，解得实数的取值范围为：.——————————10分18.解：（1），。所以是以1为首项，为公比的等比数列。，————6分（2）设的公差为d。由得。两式相减得即，所以，得——————————12分19．解：（1）由正弦定理，得因为由则——————————5分（2）由（1）知，于是=这样的三角形不存在。——————————12分20.解：（１）因为，所以在△ABC中得,又故有．所以当时，角B取最大值且为
7、.—————5分(2）网由题得又从而高考资源网9由（1）知0且两等号同时成立，即．————————12分21.解：设该车间每小时净收益为z元，生产的产品为每小时x公斤，直接排入河流的污水量为每小时y立方米。则该车间每小时产生污水量为0.3x;污水处理量为0.3x－y,经污水处理厂处理后的污水排放量为(1－0.85)(0.3x－y),车间产品成本为27x,车间收入为50x,车间应交纳排污费用17.6[(1－0.85)(0.3x－y)+y],车间应交纳污水处理费5(0.3x－y),于是z=50x－27x－5(0.3x－y)－17.
