2015世纪金榜理科数学（广东版）课时提升作业（二十九） .doc

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1、温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(二十九)数列的概念与简单表示法(45分钟　100分)一、选择题(每小题5分,共40分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.在各项均为正数的数列{an}中,对任意m,n∈N*都有am+n=am·an,若a6=64,则a9等于　(　　)A.256B.510C.512D.10242.(2014·天津模拟)已知数列{an}的前n项和Sn=2an-1,则满足≤2的正整数n的集合为　(　　)A.{1,2}B.{1,2

2、,3,4}C.{1,2,3}D.{1,2,4}3.已知数列{an}的前n项和Sn=n2an(n≥2),且a1=1,通过计算a2,a3,猜想an等于　(　　)A.B.C.D.4.(2014·佛山模拟)已知数列{an}的通项公式是an=则a2a3=　(　　)A.70B.28C.20D.85.(2014·北京模拟)已知an=,把数列{an}的各项排列成如下的三角形状.a1a2　a3　a4a5　a6　a7　a8　a9……记A(m,n)表示第m行的第n个数,则A(10,12)=　(　　)A.B.C.D.6.已知数列的通项公式为an=lo(n-4),则

3、数列中的最大项为　(　　)A.第3项B.第4项C.第5项D.第6项7.(2014·潍坊模拟)数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1,an+1=3Sn(n≥1),则a6=(　　)A.3×44B.3×44+1C.45D.45+18.若数列{an}满足a1=2,an+1an=an-1,则a2015的值为　(　　)A.-1B.C.2D.3二、填空题(每小题5分,共20分)9.已知{an}是递增数列,且对∀n∈N*,an=n2+λn恒成立,则实数λ的取值范围是　　　　　.10.设数列{an}满足a1+3a2+32a3+…+3n-1an=,则数列{a

4、n}的通项公式为　　　　　　.11.(2014·中山模拟)已知数列{an}满足a1=2,an+1=(n∈N*),则a3的值为　　　　　,a1·a2·a3·…·a2013的值为　　　　.12.(能力挑战题)对于正项数列{an},定义Hn=为{an}的“光阴”值,现知某数列的“光阴”值为Hn=,则数列{an}的通项公式为　　　　.三、解答题(13题12分,14～15题各14分)13.已知数列{an}的前n项和Sn=-n2+kn,k∈N*,且Sn的最大值为8,试确定常数k,并求数列{an}的通项公式.14.已知数列{an}满足:a1=1,2n-1

5、an=an-1(n∈N,n≥2).(1)求数列{an}的通项公式.(2)这个数列从第几项开始及其以后各项均小于?15.(能力挑战题)已知数列{an}中,a1=2,an-an-1-2n=0(n≥2,n∈N*).(1)写出a2,a3的值(只写结果),并求出数列{an}的通项公式.(2)设bn=+++…+,若对任意的正整数n,当m∈[-1,1]时,不等式t2-2mt+>bn(n∈N*)恒成立,求实数t的取值范围.答案解析1.【思路点拨】利用am+n=am·an,求出a12,a3,列出a12,a3,a9的关系,求出a9的值.【解析】选C.在各项均为

6、正数的数列{an}中,对任意m,n∈N*都有am+n=am·an,所以a12=a6·a6=642,又a6=a3·a3,所以a3=8,所以a12=a9·a3,解得a9==512.故选C.2.【解析】选B.因为Sn=2an-1,所以当n≥2时,Sn-1=2an-1-1,两式相减得an=2an-2an-1,整理得an=2an-1,所以{an}是公比为2的等比数列,又因为a1=2a1-1,解得a1=1,故{an}的通项公式为an=2n-1.而≤2,即2n-1≤2n,所以有n=1,2,3,4.3.【解析】选B.a1=1=,因为Sn=n2an(n≥2)

7、,所以S2=4a2,即a1+a2=4a2,所以a2=a1==.当n=3时,S3=9a3,即a1+a2+a3=9a3,解得a3==,因此猜想an=.4.【解析】选C.因为an=所以a2=2×2-2=2,a3=3×3+1=10,a2a3=2×10=20.【加固训练】(2014·广州模拟)数列{an}满足a1=,an+1=-an+1(n∈N*),则m=++…+的整数部分是　(　　)A.1B.2C.3D.4【解析】选B.由条件得==-,即有=-,则m=++…+=-=3-.又an+1-an=(an-1)2≥0,则an+1≥an≥…≥a1>1,从而有(

8、an+1-an)-(an-an-1)=(an-1)2-(an-1-1)2=(an-an-1)(an+an-1-2)≥0,则an+1-an≥an-an-1≥…≥a2-a1=,则a2