重庆市南开中学高2007级4月月考数学试题（理科）.doc

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1、浙江省瓯海中学徐进光重庆市南开中学高2007级4月月考数学试题（理科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，总共三个大题，22个小题，总分150分，考试时间为120分钟。第I卷（选择题，共50分）一、选择题：（本大题10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。1、已知集合，，若，则等于（）A、1B、2C、1或D、1或22、已知等差数列前17项和，则（）A、3B、6C、17D、513、设随机变量服从正态分布，若，则（）A、B、C、D、4、把函数的图象按向量平移，再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的，则所得图象的函数解析式是

2、（）A、B、C、D、5、二项式的展开式中，常数项为（）A、30B、48C、60D、1206、设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列正确的是（）A、若，，则B、若，，则C、若，，则D、若，，，则浙江省瓯海中学徐进光7、若第一象限内的点落在经过点且具有方向向量的直线上，则有（）A、最大值B、最大值1C、最小值D、最小值18、口袋中放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列，，如果为数列的前项和，那么的概率为（）A、B、C、D、9、两个实数集，若从A到B的映射使得B中每个元素都有原象，且，则这样的映射共有（）个A、B、C、D、10、已知函数的图象C上存

3、在一定点P满足：若过点P的直线与曲线C交于不同于P的两点，且恒有为定值，则的值为（）A、B、C、D、浙江省瓯海中学徐进光第II卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题6小题；每小题4分，共24分）。11、=12、13、已知实数满足，则的最大值是14、表面积为4的球O与平面角为钝角的二面角的两个半平面相切于A、B两点，三角形OAB的面积，则球心到二面角的棱的距离为。15、已知椭圆C：，为长轴的一个端点，弦BC过椭圆的中心O，且，则椭圆的离心率为16、设正四面体ABCD的棱长为1米，有一个小虫从点A开始按以下规则前进：在每一个顶点处等可能的选择通过这三个顶点的三条棱之一，并且沿着

4、这条棱爬到尽头，则它爬了4米之后恰好位于顶点A的概率为三、解答题（共6小题；共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。17、（13分）已知向量，（1）用的式子来表示及；（2）求函数的值域。浙江省瓯海中学徐进光18、（13分）大学毕业的小张到甲、乙、丙三个单位应聘，各单位是否录用他相互独立，其被录用的概率分别为、、（允许小张被多个单位同时录用）。（1）小张没有被录用的概率；（2）求小张被2个单位同时录用的概率；（3）设没有录用小张的单位个数为，求的分布列和它的数学期望。19、（13分）如图，棱柱ABCD－是正四棱柱，侧棱长为1，底面边长是2，点E是棱BC的中点。（1）求证

5、：；（2）求二面角－DE－C的平面角的大小；（3）求三棱锥的体积。浙江省瓯海中学徐进光20、（13分）已知函数，数列满足，当时，（1）求；（2）若，若，求；21、（12分）已知曲线C上任意一点M到点的距离比它到直线的距离小1。（1）求曲线C的方程；（2）若过点的直线与曲线C交于A，B两点，设，且的面积为，（O为坐标原点），求实数的值。浙江省瓯海中学徐进光22、（12分）已知函数，（1）若，求函数极值；（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围。浙江省瓯海中学徐进光浙江省瓯海中学徐进光浙江省瓯海中学徐进光浙江省瓯海中学徐进光