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《2010年北京宣武区高三一模试题：数学（理）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2010年北京宣武区高三一模试题：数学（理）一、选择题（共5小题；共25分）1.若复数z满足z1+i=2i，则z对应的点位于______A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.设函数fx=x3−12x−2，则其零点所在的区间为______A.0,1B.1,2C.2,3D.3,43.若an为等差数列，Sn是其前n项和，且S11=22π3，则tana6的值为______A.3B.−3C.±3D.−334.若椭圆x2m+y2n=1与双曲线x2p−y2q=1（m,n,p,q均为正数）有共同的焦点
2、F1,F2，P是两曲线的一个公共点，则∣PF1∣⋅∣PF2∣等于______A.p2−m2B.p−mC.m−pD.m2−p25.某单位员工按年龄分为A，B，C三级，其人数之比为5:4:1，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本，已知C组中甲、乙二人均被抽到的概率是145，则该单位员工总数为______A.110B.100C.90D.80二、填空题（共3小题；共15分）6.把容量是100的样本分成8组，从第1组到第4组的频数分别是15，17，11，13，第5组到第7组的频率之和是0.32，
3、那么第8组的频率是______．7.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是______cm3．8.若A，B，C为△ABC的三个内角，则4A+1B+C的最小值为______．三、选择题（共3小题；共15分）9.设集合P=xx2−23x≤0，m=20.3，则下列关系中正确的是______A.m⊂PB.m∉PC.m∈PD.m⊄P10.设平面向量a=1,2，b=−2,y，若a∥b，则∣3a+b∣等于 A.5B.6C.17D.26第3页（共3页）11.设函数y=fx的定义域为R+，若对
4、于给定的正数K，定义函数fKx=K,fx≤K,fx,fx>K,则当函数fx=1x，K=1时，定积分fKxdx142的值为______A.2ln2+2B.2ln2−1C.2ln2D.2ln2+1四、填空题（共3小题；共15分）12.若A，B，C是⊙O上三点，PC切⊙O于点C，∠ABC=110∘，∠BCP=40∘，则∠AOB的大小为______．13.若直线l:x−3y=0与曲线C:x=a+2cosφy=2sinφ（φ为参数，a>0）有两个公共点A,B，且∣AB∣=2，则实数a的值为______；在此条
5、件下，以直角坐标系的原点为极点，x轴正方向为极轴建立坐标系，则曲线C的极坐标方程为______．14.有下列命题：①若fx存在导函数，则fʹ2x=f2xʹ；②若函数hx=cos4x−sin4x，则hʹπ12=hπ12ʹ；③若函数gx=x−1x−2⋯x−2009x−2010，则gʹ2010=2009!；④若三次函数fx=ax3+bx2+cx+d，则"a+b+c=0"是"fx有极值点"的充要条件．其中真命题的序号是______．五、解答题（共1小题；共13分）15.已知椭圆x2a2+y2b2=1a>b>
6、0的离心率为63．（1）若原点到直线x+y−b=0的距离为2，求椭圆的方程；（2）设过椭圆的右焦点且倾斜角为45∘的直线l和椭圆交于A,B两点．①当∣AB∣=3时，求b的值；②对于椭圆上任一点M，若OM=λOA+μOB，求实数λ,μ满足的关系式．第3页（共3页）答案第一部分1.B2.B3.B4.C5.B第二部分6.0.127.1448.9π第三部分9.C10.A11.D第四部分12.60∘13.2;ρ2−4ρcosθ+2=014.③第五部分15.（1）因为d=b2=2，所以b=2．因为e=ca=63
7、，所以c2a2=23．因为a2−b2=c2，所以a2−4=23a2，解得a2=12,b2=4．故椭圆的方程为x212+y24=1． （2）①因为ca=63，所以a2=3b2,c2=23a2=2b2，椭圆的方程可化为x2+3y2=3b2 ⋯⋯①易知右焦点F2b,0，据题意有lAB:y=x−2b ⋯⋯②由①，②得：4x2−62bx+3b2=0 ⋯⋯③设Ax1,y1,Bx2,y2，则x1+x2=32b2，x1x2=3b24．∣AB∣=x2−x12+y2−y12=1+k2x1+x22−4x1x2=
8、1+1272b2−48b242=2⋅24b242=3b=3,解得b=1．②显然OA与OB可作为平面向量的一组基底，由平面向量基本定理，对于这一平面内的向量OM，有且只有一对实数λ,μ，使得等式OM=λOA+μOB成立．设Mx,y，因为x,y=λx1,y1+μx2,y2，所以x=λx1+μx2,y=λy1+μy2．又点M在椭圆上，所以λx1+μx22+3λy1+μy22=3b2 ⋯⋯④由③有：x1+x2=32b2,x1x2=3b24．则x1x2+3y1y2=x1x2+3
