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《2010年北京宣武区高三一模试题：数学（理）A》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2010年北京宣武区高三一模试题：数学（理）A一、选择题（共2小题；共10分）1.若椭圆x2m+y2n=1与双曲线x2p−y2q=1（m,n,p,q均为正数）有共同的焦点F1,F2，P是两曲线的一个公共点，则∣PF1∣⋅∣PF2∣等于______A.p2−m2B.p−mC.m−pD.m2−p22.设函数y=fx的定义域为R+，若对于给定的正数K，定义函数fKx=K,fx≤K,fx,fx>K,则当函数fx=1x，K=1时，定积分fKxdx142的值为______A.2ln2+2B.2ln2−1C.2ln2D.2ln2+1二、填空题（共4小题；共20分）3.把容
2、量是100的样本分成8组，从第1组到第4组的频数分别是15，17，11，13，第5组到第7组的频率之和是0.32，那么第8组的频率是______．4.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是______cm3．5.若A，B，C是⊙O上三点，PC切⊙O于点C，∠ABC=110∘，∠BCP=40∘，则∠AOB的大小为______．6.若直线l:x−3y=0与曲线C:x=a+2cosφy=2sinφ（φ为参数，a>0）有两个公共点A,B，且∣AB∣=2，则实数a的值为______；在此条件下，以直角坐标系的原点为极点，x轴正方向为极轴建立坐标系
3、，则曲线C的极坐标方程为______．三、选择题（共6小题；共30分）7.设集合P=xx2−23x≤0，m=20.3，则下列关系中正确的是______A.m⊂PB.m∉PC.m∈PD.m⫋P8.设平面向量a=1,2，b=−2,y，若a∥b，则3a+b等于______A.5B.6C.17D.26第7页（共7页）9.若复数z满足z1+i=2i，则z对应的点位于______A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.设函数fx=x3−12x−2，则其零点所在的区间为______A.0,1B.1,2C.2,3D.3,411.若an为等差数列，Sn是其前n项
4、和，且S11=22π3，则tana6的值为______A.3B.−3C.±3D.−3312.某单位员工按年龄分为A，B，C三级，其人数之比为5:4:1，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本，已知C组中甲、乙二人均被抽到的概率是145，则该单位员工总数为______A.110B.100C.90D.80四、填空题（共2小题；共10分）13.若A，B，C为△ABC的三个内角，则4A+1B+C的最小值为______．14.有下列命题：①若fx存在导函数，则fʹ2x=f2xʹ；②若函数hx=cos4x−sin4x，则hʹπ12=1；③若函数gx=x−1x
5、−2⋯x−2009x−2010，则gʹ2010=2009!；④若三次函数fx=ax3+bx2+cx+d，则"a+b+c=0"是"fx有极值点"的充要条件．其中真命题的序号是______．五、解答题（共6小题；共78分）15.已知函数fx=cos2x−π3+sin2x−cos2x．（1）求函数fx的最小正周期及图象的对称轴方程；（2）设函数gx=fx2+fx，求gx的值域．16.如图，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD=90∘，PA=AB=BC=12AD．E为AB中点，F为PC中点．（1）求证：PE⊥BC；（
6、2）求二面角C−PE−A的余弦值；（3）若四棱锥P−ABCD的体积为4，求AF的长．第7页（共7页）17.某公司要将一批海鲜用汽车运往A城，如果能按约定日期送到，则公司可获得销售收入30万元，每提前一天送到，将多获得1万元，每迟到一天送到，将少获得1万元，为保证海鲜新鲜，汽车只能在约定日期的前两天出发，且行驶路线只能选择公路1或公路2中的一条，运费由公司承担，其他信息如表所示．（1）记汽车走公路1时公司获得的毛利润为ξ（万元），求ξ的分布列和数学期望Eξ；（2）假设你是公司的决策者，你选择哪条公路运送海鲜有可能获得的毛利润更多?（注：毛利润=销售收入−运费）
7、18.已知函数fx=13x3−ax2+a2−1x+ba,b∈R．（1）若x=1为fx的极值点，求a的值；（2）若y=fx的图象在点1,f1处的切线方程为x+y−3=0，①求fx在区间−2,4上的最大值；②求函数Gx=fʹx+m+2x+me−xm∈R的单调区间．19.已知椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为63．（1）若原点到直线x+y−b=0的距离为2，求椭圆的方程；（2）设过椭圆的右焦点且倾斜角为45∘的直线l和椭圆交于A,B两点．①当∣AB∣=3时，求b的值；②对于椭圆上任一点M，若OM=λOA+μOB，求实数λ,μ满足的关系式．20.已知数列
8、an满足a1=1，点an,an+1在直线y=2x+1
