北京宣武区2010年高三一模(数学理).doc

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1、北京市宣武区2009—2010学年度高三第二学期第一次质量检测数学试题（理）2010．4本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间为120分钟.第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的）1．设集合，则下列关系中正确的是（）A．B．C．D．2．设平面向量等于（）A．B．C．D．3．若复数z满足则z对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．设函数则其零点所在的区间为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D

2、．（3，4）5．若为等差数列，是其前n项和，且，则的值为（）A．B．C．D．6．若椭圆与双曲线均为正数）有共同的焦点F1，F2，P是两曲线的一个公共点，则等于（）A．B．C．D．7．某单位员工按年龄分为A，B，C三级，其人数之比为5：4：1，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本，已知C组中甲、乙二人均被抽到的概率是则该单位员工总数为（）A．110B．100C．90D80．8．设函数的定义域为R+，若对于给定的正数K，定义函数，则当函数时，定积分的值为（）A．2ln2+2B．2ln2-1C．2ln2D．2ln2+1第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空

3、题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）9．把容量是100的样本分成8组，从第1组到第4组的频数分别是15，17，11，13，第5组到第7组的频率之和是0.32，那么第8组的频率是.10．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是cm3.11．若A，B，C是⊙O上三点，PC切⊙O于点C，，则的大小为.12．若直线与曲线（为参数，）有两个公共点A，B，且

4、AB

5、=2，则实数a的值为；在此条件下，以直角坐标系的原点为极点，x轴正方向为极轴建立坐标系，则曲线C的极坐标方程为.13．若A，B，C为的三个内角，则的最小值为.14．有下列命题：①若存在

6、导函数，则②若函数③若函数，则④若三次函数则是“有极值点”的充要条件.其中真命题的序号是.3三、解答题（本大题共6个小题，共80分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（本小题共13分）已知函数（I）求函数的最小正周期及图象的对称轴方程；（II）设函数求的值域.16．（本小题共13分）如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，为AB中点，F为PC中点.（I）求证：PE⊥BC；（II）求二面角C—PE—A的余弦值；（III）若四棱锥P—ABCD的体积为4，求AF的长.17．（本小题共13分）某公

7、司要将一批海鲜用汽车运往A城，如果能按约定日期送到，则公司可获得销售收入30万元，每提前一天送到，或多获得1万元，每迟到一天送到，将少获得1万元，为保证海鲜新鲜，汽车只能在约定日期的前两天出发，且行驶路线只能选择公路1或公路2中的一条，运费由公司承担，其他信息如表所示.统计信息汽车行驶路线不堵车的情况下到达所需时间（天）堵车的情况下到达所需时间（天）堵车的概率运费（万元）公路1231.6公路21[40.8（I）记汽车走公路1时公司获得的毛利润为（万元），求的分布列和数学期望（II）假设你是公司的决策者，你选择哪条公路运送海鲜有可能获得的毛利润更多？（注：毛利润=

8、销售收入-运费）18．（本小题共13分）已知函数（I）若x=1为的极值点，求a的值；（II）若的图象在点（1，）处的切线方程为，（i）求在区间[-2，4]上的最大值；（ii）求函数的单调区间.19．（本小题共14分）已知椭圆的离心率为（I）若原点到直线的距离为求椭圆的方程；（II）设过椭圆的右焦点且倾斜角为的直线和椭圆交于A，B两点.（i）当，求b的值；（ii）对于椭圆上任一点M，若，求实数满足的关系式.20．（本小题共14分）已知数列满足，点在直线上.（I）求数列的通项公式；（II）若数列满足求的值；（III）对于（II）中的数列，求证：参考答案一、选择题（本

9、大题共8个小题，每小题5分，共40分；在每个小题给出的四个选项中，有且仅有一个符合题目要求的）1—4DABB5—8CCBD二、填空题（本大题共有6个小题，每小题5分，共30分）9．0.1210．6[:学&科&网]11．60°12．13．14．③三、解答题（本大题共6个小题，共80分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（本题满分13分）解：（I）∴最小正周期由，得函数图象的对称轴方程为…………7分（II）当时，取得最小值，当时，取得最大值2，所以的值域为…………13分16．（本题满分13分）解：（I）∴PA⊥BC∴BC⊥平面PAB又E是AB中点，平面P

10、AB∴BC⊥PE.………