2011-2012学年太原市八下第三次月考数学试卷

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1、2012年山西太原八年级下学期北师版数学第三次月考试卷一、选择题（共8小题；共40分）1.如图为一隧道入口处的指示标志牌，图①表示汽车的高度不能超过3.5 m，由此可知图②表示汽车的宽度lm应满足的关系为  A.l≥3B.l>3.5C.l≤3D.l≥3.52.下列从左边到右边的变形，是因式分解的是  A.m2+mn=mm+nB.3−x3+x=9−x2C.x2+x+1=xx+1+1xD.x2−y2+4=x+yx−y+43.不等式组2x−1≤0,x+32>0的解集在数轴上表示，正确的是  A.B.C.D.4.下列各

2、式能用完全平方公式进行分解因式的是  A.x2+1B.x2+2x−1C.x2+x+1D.x2+4x+45.如果a>b，那么下列各式中正确的是  A.a−3−b6.化简xy−2yx2−4x+4的结果是  A.xx+2B.xx−2C.yx+2D.yx−27.如图，直线y=kx+b与坐标轴分别交于A5,0，B0,3两点，则不等式−kx−b<0的解集为  第7页（共7页）A.x>5B.x<5C.x>3D.x<08.小明乘出租车去体育场，有两条路可供选择：路线一的全程是2

3、5千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的车速提高80%，因此能比走路线一少用十分钟到达，设走路线一时的平均速度为x千米/时，根据题意，得  A.25x−301+80%x=1060B.25x−301+80%x=10C.301+80%x−25x=1060D.301+80%x−25x=10二、填空题（共10小题；共50分）9.多项式x2−25分解因式的结果是 ．10.当a 时，分式a−1a−3有意义．11.若实数m，n满足m−n=3，m+n=5，则m2−n2的值等于 ．12.当x 时，分

4、式x−3x2+1的值是非负数．13.若实数x满足x+1x=3，则x2+1x2的值= ．14.不等式2x−13≤2的非负数整数解有 个．15.如图，直线l1:k1x+b与l2:y=k2x在同一平面直角坐标系中相交于点p−2,5，则关于x的不等式k2x>k1x+b的解集为 ．16.如图是用若干张卡片拼成的一个长方形，其中边长为a的正方形卡片用1张，边长为b的正方形卡片用2张，长为a、宽为b的长方形卡片用3张，根据此图，多项式a2+3ab+2b2分解因式的结果为 ．第7页（共7页）17.对于非零的两个实数a，b，规定

5、a×b=1b−1a．若1×x+1=1，则x的值为 ．18.已知实数a>b>0，若满足a2+b2=3ab，则分式a+ba−b的值等于 ．三、解答题（共8小题；共104分）19.分解因式：（1）4x2y2+12x3y5−8x4y3；（2）x+y2−4y2；（3）a3−10a2+25a；（4）−x5y3+x3y5．20.解不等式组，并把解集表示在数轴上：2x+5≥3x+1, ⋯⋯①x−12

6、÷x−1x+2，其中x=2．22.如图表示某公园的一个草坪，在半径为R m的圆形草坪上，要修建半径均为r m的4个圆形花坛．设草坪剩余部分（阴影部分）的面积为S m2.（1）用含R，r的式子表示S；（2）当R=7.5 m，r=1.25 m时，利用分解因式的知识求S的值．（结果用π表示）23.某标准化养殖场为了扩大养殖规模，计划引进甲、乙两种优质种兔，已知一只甲种种兔的进价比一只乙种种兔的进价少10元，因此用900元购进的甲种种兔的数量与用1500元购进的乙种种兔的数量相等．求一只甲种种兔和一只乙种种兔的进价分别

7、是多少元．24.某部电梯的负荷量不能超过1000 kg．有5人要携带每包15 kg的书籍乘坐电梯，如果他们的平均体重为70 kg，他们一次最多能携带这种书籍共多少整包?25.观察下列等式：1−12=1×12，2−23=2×23，3−34=3×34，⋯（1）猜想并写出第n个等式为： ；（n为正整数）（2）证明你写出的等式的正确性；（3）补全第2012个等式：2012−20122013= ．第7页（共7页）26.某工厂为学校的阅览室生产A，B两种型号的学生桌椅共100套，以解决250名学生同时阅览的需要．其中，一套

8、A型桌椅一桌两椅可坐2名学生，需木料0.5 m3；一套B型桌椅一桌三椅，可坐3名学生，需木料0.7 m3，设A型桌椅的数量为x（套），工厂现有木料60.4 m3．（1）求共有哪几种生产方案；（2）若一套A型桌椅的成本是120元，一套B型桌椅的成本是150元，求生产两种桌椅的总成本y（元）与A型桌椅的数量x（套）之间的关系式，并确定总成本最低的方案和最低总成本．第7页（共7页）答案第一部