2013-2014学年北京市丰台区八上期末数学试卷

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1、2013-2014学年北京丰台八上期末数学一、选择题（共10小题；共50分）1.如果二次根式x−2有意义，那么x的取值范围是 ()A.x≠2B.x≥0C.x>2D.x≥22.剪纸是中华传统文化中的一块瑰宝，下列剪纸图案中不是轴对称图形的是 ()A.B.C.D.3.9的平方根是 ()A.3B.±3C.±3D.814.下列事件中，属于不确定事件的是 ()A.晴天的早晨，太阳从东方升起B.一般情况下，水烧到50∘C沸腾C.用长度分别是2 cm，3 cm，6 cm的细木条首尾相连组成一个三角形D.科学实验中，前100次实验

2、都失败，第101次实验会成功5.如果将分式2xx+y中的字母x与y的值分别扩大为原来的10倍，那么这个分式的值 ()A.不改变B.扩大为原来的20倍C.扩大为原来的10倍D.缩小为原来的1106.如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于 ()A.120∘B.105∘C.60∘D.45∘7.计算−2ab3的结果是 ()A.−2a3b3B.−6a3b3C.−8a3b3D.8a3b38.如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，CD⊥AB于点D，如果∠DCB=30∘，CB=2，那么AB的长为 ()第10页（共10页）A.

3、23B.25C.3D.49.下列计算正确的是 ()A.3+2=5B.12−3=3C.3×2=6D.82=410.如图，将△ABC放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么△ABC中BC边上的高是 ()A.102B.104C.105D.5二、填空题（共6小题；共30分）11.如果分式x−1x−4的值为0，那么x的值是 ．12.计算：−32= ．13.在−1，0，2，π，13这五个数中任取一个数，取到无理数的可能性是 ．14.如图，△ABC中，∠C=90∘，BD平分∠A

4、BC交AC于点D，如果CD=6 cm，那么点D到AB的距离为 cm．15.如图，△ABC是边长为2的等边三角形，BD是AC边上的中线，延长BC至点E，使CE=CD，连接DE，则DE的长是 ．16.下面是一个按某种规律排列的数表：第 1 行1第 2 行2 3 2第 3 行5 6 7 22 3第 4 行10 11 23 13 14 15 4⋯⋯第10页（共10页）那么第5行中的第2个数是 ，第n（n>1，且n是整数）行的第2个数是 ．（用含n的代数式表示）三、解答题（共9小题；共117分）17.计算：38−12+3−2

5、．18.计算：a−1a−2÷a2−2a+12a−4．19.解方程：1x−2+3=1−x2−x．20.已知：如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB∥DE，AB=DE，BE=CF．求证：AC=DF．21.已知x−3y=0，求x−yx2+2xy+y2⋅x+y的值．22.列方程解应用题：学校要建立两个计算机教室，为此要购买相同数量的A型计算机和B型计算机．已知一台A型计算机的售价比一台B型计算机的售价便宜400元，如果购买A型计算机需要22.4万元，购买B型计算机需要24万元．那么一台A型计算机的售价和一台B型计算机的

6、售价分别是多少元?23.已知：如图，△AOB的顶点O在直线l上，且AO=AB．（1）画出△AOB关于直线l成轴对称的图形△COD，且使点A的对称点为点C；（2）在（1）的条件下，AC与BD的位置关系是 ；（3）在（1）、（2）的条件下，连接AD，如果∠ABD=2∠ADB，求∠AOC的度数．24.我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式．例如：32=1+12．在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．例如：像

7、x+1x−1，x2x−2，⋯，这样的分式是假分式；像4x−2，2xx2+1，⋯，这样的分式是真分式．类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式．例如：x+1x−1=x−1+2x−1=x−1x−1+2x−1=1+2x−1；x2x−2=x2−4+4x−2=x+2x−2+4x−2=x+2+4x−2．（1）将分式x−1x+2化为整式与真分式的和的形式；第10页（共10页）（2）如果分式2x2−1x−1的值为整数，求x的整数值．25.请阅读下列材料：问题：如图1，△ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC，MN是过点A的直

8、线，DB⊥MN于点D，连接CD．求证：BD+AD=2CD．小明的思考过程如下：要证BD+AD=2CD，需要将BD，AD转化到同一条直线上，可以在MN上截取AE=BD，并连接EC，可证△ACE和△BCD全等，得到CE=CD，且∠ACE=∠BCD，由此推出△CDE为等腰直角三角形，可知DE=2CD，于是结论得证．小聪的思考过程如下：要证BD+AD=2CD，需要构