2012年北京昌平二模数学（理科）

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1、2012年北京昌平二模数学（理科）一、解答题（共6小题；共78分）1.某游乐场将要举行狙击移动靶比赛．比赛规则是：每位选手可以选择在A区射击3次或选择在B区射击2次，在A区每射中一次得3分，射不中得0分；在B区每射中一次得2分，射不中得0分．已知参赛选手甲在A区和B区每次射中移动靶的概率分别是14和p（0

2、D⊥D1F；（2）求证：CE∥平面AD1F；（3）求平面AD1F与底面ABCD所成二面角的余弦值．3.已知函数fx=x−ax−a+1lnx，a∈R．（1）当a>1时，求fx的单调区间；（2）若fx在1,e上的最小值为−2，求a的值．4.已知椭圆M:x2a2+y2b2=1（a>b>0），离心率e=63，椭圆与x正半轴交于点a，直线l过椭圆中心O，且与椭圆交于B，C两点，B1,1．（1）求椭圆M的方程；（2）如果椭圆上有两点P，O使∠PBQ的角平分线垂直于AO，问是否存在实数λ（λ≠0）使得PQ=λAC成立?5.实数列a0,a1,a2,a3,⋯，由下述等式定义an+1=2n−3an，n=0,

3、1,2,⋯．（1）若a0为常数，求a1，a2，a3的值；（2）求依赖于a0和n的an表达式；（3）求a0的值，使得对任何正整数n总有an+1>an成立．6.已知向量a=cosθ,sinθ，b=3,−1，−π2≤θ≤π2．（1）当a⊥b时，求θ的值；（2）求a+b的取值范围．第8页（共8页）二、选择题（共8小题；共40分）7.已知全集U=R，集合A=xx2−4x≤0，B=xx<2，则A∩B=______A.x∣x≥0B.x∣0≤x<2C.x∣2

4、线x+y=0和直线x−a2y=0垂直"的______A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.已知直线l:x=t,y=t+1（t为参数），圆C:ρ=2cosθ，则圆心C到直线l的距离是______A.2B.3C.2D.111.已知空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的各侧面图形中，是直角三角形的有______A.0个B.1个C.2个D.3个12.某电视台曾在某时间段连续播放5个不同的商业广告，现在要在该时间段新增播一个商业广告与两个不同的公益宣传广告，且要求两个公益宣传广告既不能连续播放也不能在首尾播放，则在不改变原有5个不同的商业广告的相对播放

5、顺序的前提下，不同的播放顺序共有______A.60种B.120种C.144种D.300种13.如图，在棱长为a的正方体ABCD−A1B1C1D1中，P为A1D1的中点，Q为A1B1上任意一点，E、F为CD上任意两点，且EF的长为定值，则下面的四个值中不为定值的是______A.点P到平面QEF的距离B.直线PQ与平面PEF所成的角C.三棱锥P−QEF的体积D.二面角P−EF−Q的大小14.设等差数列an的前n项和为Sn，已知a7−13+2012a7−1=1，a2006−13+2012a2006−1=−1，则下列结论正确的是______第8页（共8页）A.S2012=2012，a2012

6、a7C.S2012=−2012，a2012a7三、填空题（共6小题；共30分）15.在△ABC中，a=2，b=2，A=π4，那么角C=______．16.已知双曲线的方程为x24−y2=1，则其渐近线的方程为______；若抛物线y2=2px的焦点与该双曲线的右焦点重合，则p=______17.如图给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y值，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值有______个．18.如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点D，CA切⊙O于点A，CD交AB的延长线

7、于点E．若AC=3，ED=2，则BE=______；AO=______．19.若变量x，y满足约束条件x≤0,y≥0,y−x≤4,不等式组表示的平面区域为M，则当−4≤a≤2时，动直线x+y=a所经过的平面区域M的面积为______．20.若对于定义在R上的函数fx，其图象是连续不断的，且存在常数λλ∈R使得fx+λ+λfx=0对任意实数x都成立，则称fx是一个"λ―伴随函数"．有下列关于"λ―伴随函数"的结论：①fx=0是常数函数