2013年广州市中考数学试卷

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1、2013年广东广州中考数学一、选择题（共10小题；共50分）1.若代数式xx−1有意义，则实数x的取值范围是 ()A.x≠1B.x≥0C.x>0D.x≥0 且 x≠12.若5k+20<0，则关于x的一元二次方程x2+4x−k=0的根的情况是 ()A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.无法判断3.如图，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，CA是∠BCD的平分线，且AB⊥AC，AB=4，AD=6，则tanB= ()A.23B.22C.114D.5544.比0大的数是 ()A.−1B.−12C.0D.15.右图所示的几何体的主视图是 ()A.

2、B.C.D.6.在6×6方格中，将图1中的图形N平移后的位置如图2所示，则图形N的平移方法中，正确的是 ()第11页（共11页）A.向下移动1格B.向上移动1格C.向下移动2格D.向上移动2格7.计算：m3n2的结果是 ()A.m6nB.m6n2C.m5n2D.m3n28.为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A：报纸，B：电视，C：网络，D：身边的人，E：其他”五个选项（五项中每人必选且只能选一项）的调查问卷，现随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根据调查结果绘制条形图如图．该调查方式及图中a的值分别是 ()A.全面调查，26B.全面调查，24C.抽样调查，

3、26D.抽样调查，249.已知两数x，y之和是10，x比y的3倍大2，则下面所列方程组正确的是 ()A. x+y=10,y=3x+2B.x+y=10,y=3x−2C.x+y=10,x=3y+2D.x+y=10,x=3y−210.实数a在数轴上的位置如图所示，则a−2.5= ()A.a−2.5B.2.5−aC.a+2.5D.−a−2.5二、填空题（共6小题；共30分）11.点P在线段AB的垂直平分线上，PA=7，则PB= ．12.广州某慈善机构全年共募集善款5250000元，将5250000用科学记数法表示为 ．13.分解因式：x2+xy= ．14.一次函数y=

4、m+2x+1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是 ．15.如图，Rt△ABC的斜边AB=16，Rt△ABC绕点O顺时针旋转后得到Rt△AʹBʹCʹ，则Rt△AʹBʹCʹ的斜边AʹBʹ上的中线CʹD的长度为 ．第11页（共11页）16.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P与x轴交于O，A两点，点A的坐标为6,0，⊙P的半径为13，则点P的坐标为 ．三、解答题（共9小题；共117分）17.解方程：x2−10x+9=0.18.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，AB=5，AO=4，求BD的长．19.先化简，再求值：其中

5、x2x−y−y2x−y，其中x=1+23，y=1−23．20.已知四边形ABCD是平行四边形（如图），把△ABD沿对角线BD翻折180∘得到△AʹBD．（1）利用尺规作出△AʹBD．（要求保留作图痕迹，不写作法）；（2）设DAʹ与BC交于点E，求证：△BAʹE≌△DCE．21.在某项针对18∼35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m，规定：当m≥10时为A级，当5≤m<10时为B级，当0≤m<5时为C级．现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下：11106159

6、1613120828101761375731210711368141512（1）求样本数据中为A级的频率；（2）试估计1000个18∼35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数；第11页（共11页）（3）从样本数据为C级的人中随机抽取2人，用列举法求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率．22.如图，在东西方向的海岸线MN上有A、B两艘船，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东58∘方向，船P在船B的北偏西35∘方向，AP的距离为30海里．（1）求船P到海岸线MN的距离（精确到0.1海里）；（2）若船A、船B分别以20海里/小时、15

7、海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P处．23.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，正方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为2,2，反比例函数（x>0，k≠0）的图象经过线段BC的中点D．（1）求k的值；（2）若点Px,y在该反比例函数的图象上运动（不与点D重合），过点P作PR⊥y轴于点R，作PQ⊥BC所在直线于点Q，记四边形CQPR的面积为S，求S关于x的解析式并写出x的取值范围．24.已知AB是⊙O的直径，AB=4，点C在线段AB的延长线上运动，点D在⊙O上运动（不与点B重合），连接CD，且CD

8、=OA．（1）当OC=22时（如图），