2014年广州市中考数学试卷

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1、2014年广东广州中考数学真题试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.aa≠0的相反数是  A.−aB.a2C.∣a∣D.1a2.下列图形中，是中心对称图形的是  A.B.C.D.3.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanA=  A.35B.45C.34D.434.下列运算正确的是  A.5ab−ab=4B.1a+1b=2a+bC.a6÷a2=a4D.a2b3=a5b35.已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2 cm和3 cm，若O1O2=7 cm，则⊙O1和⊙O2的位置关系是  A.外离B

2、.外切C.内切D.相交6.计算x2−4x−2，结果是  A.x−2B.x+2C.x−42D.x+2x7.在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是：7，10，9，8，7，9，9，8．对这组数据，下列说法正确的是  A.中位数是8B.众数是9C.平均数是8D.极差是78.将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B=90∘时，如图1，测得AC=2，当∠B=60∘时，如图2，AC=  A.2B.2C.6D.229.已知正比例函数y=kxk<0的图象上两点Ax1

3、,y1，Bx2,y2，且x10B.y1+y2<0C.y1−y2>0D.y1−y2<010.如图，四边形ABCD，CEFG都是正方形，点G在线段CD上，连接BG，DE，DE和FG相交于点O，设AB=a，CG=ba>b．下列结论：①△BCG≌△DCE；②BG⊥DE；③DGGC=GOCE；④a−b2⋅S△EFO=b2⋅S△DGO．其中结论正确的个数是  A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题（共6小题；共30分）11.△ABC中，已知∠A=60∘，∠B=80∘，则∠C的外角的

4、度数是 ∘．12.已知OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D，E，PD=10，则PE的长度为 ．13.代数式1∣x∣−1有意义时，x应满足的条件为 ．14.一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的全面积为 ．（结果保留π）15.已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题： ，该逆命题是 命题（填“真”或“假”）．16.若关于x的方程x2+2mx+m2+3m−2=0有两个实数根x1，x2，则x1x2+x1+x22的最小值为 ．三、解答题（共9小题

5、；共117分）17.解不等式：5x−2≤3x，并在数轴上表示解集．18.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E，F，求证：△AOE≌△COF．19.已知多项式A=x+22+1−x2+x−3．（1）化简多项式A；（2）若x+12=6，求A的值．20.某校初三（1）班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下：自选项目人数/人频率立定跳远90.18三级蛙跳12a一分钟跳绳80.16投掷实心球b0.32推铅球50.10合计501（1）求a，

6、b的值；（2）若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数；（3）在选报“推铅球”的学生中，有3名男生，2名女生．为了解学生的训练效果，从这5名学生中随机抽取2名学生进行推铅球测试，求所抽取的2名学生中至多有一名女生的概率．21.已知一次函数y=kx−6的图象与反比例函数y=−2kx的图象交于A，B两点，点A的横坐标为2．（1）求k的值和点A的坐标；（2）判断点B所在象限，并说明理由．22.从广州某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路

7、程的1.3倍．（1）求普通列车的行驶路程；（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度．23.如图，△ABC中，AB=AC=45，cosC=55．（1）动手操作：利用尺规作以AC为直径的⊙O，并标出⊙O与AB的交点D，与BC的交点E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）综合应用：在你所作的圆中，求证：DE=CE．24.已知平面直角坐标系中两定点A−1,0，B4,0，抛物线y=ax2+bx−2a≠0过点A，B，顶点为C，点Pm,nn<

8、0为抛物线上一点．（1）求抛物线的解析式和顶点C的坐标；（2）当∠APB为钝角时，求m的取值范围；（3）若m>32，当∠APB为直角时，将该抛物线向左或向右平移t0