2015-2016学年北京市石景山区八上期末数学试卷

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1、2015-2016学年北京市石景山区八上期末数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.4的平方根是  A.±2B.2C.−2D.162.下列图形中，是轴对称图形的为  A.B.C.D.3.下列事件中，属于随机事件的是  A.袋中只有5个黄球，摸出一个球是白球B.从分别写有2，4，6的三张卡片中随机抽出一张，卡片上的数字能被2整除C.用长度分别是2 cm，3 cm，6 cm的细木条首尾相连组成一个三角形D.任意买一张电影票，座位号是偶数4.若代数式x−1有意义，则x的取值范围是  A.x>1B.x≥1C.x≠1D.x≤

2、15.一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为：  A.16B.13C.12D.236.在719，−49，π，2.016016016⋯，39这五个数中，无理数有  个．A.1B.2C.3D.47.化简x2x−1+11−x的结果是  A.x+1B.1x+1C.x−1D.xx−18.如图，Rt△ACB中，∠ACB=90∘，∠A=15∘，AB的垂直平分线与AC交于点D，与AB交于点E，连接BD．若AD=14，则BC的长为  A.4B.5C.6D.7

3、9.如图1，已知三角形纸片ABC，AB=AC，∠C=65∘．将其折叠，如图2，使点A与点B重合，折痕为ED，点E，D分别在AB，AC上，那么∠DBC的度数为  A.10∘B.15∘C.20∘D.25∘10.如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是  A.76B.72C.68D.52二、填空题（共6小题；共30分）11.若分式x2−9x+3=0，则x= ．12.

4、若实数a，b满足a+22+b−4=0，则a2b= ．13.如图，BC=EF，∠1=∠F．请你添加一个适当的条件 ，使得△ABC≌△DEF（只需填一个答案即可）．14.计算：−n4m÷n2m2⋅m2n2= ．15.我国传统数学重要著作《九章算术》内容十分丰富，全书采用问题集的形式，收有246个与生产、生活实践有联系的应用问题，其中每道题有问（题目）、答（答案）、术（解题的步骤，但没有证明），有的是一题一术，有的是多题一术或一题多术．《九章算术》中记载"今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问：折者高几何?"译文：一根竹子，原高

5、一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好着地，着地处离原竹子根部3尺远．问：原处还有多高的竹子?（1丈=10尺）答：原处的竹子还有 尺高．16.对于两个非零的实数a，b，定义运算⋇如下：a⋇b=1b−1a．例如：3⋇4=14−13=112．若2⋇2x−1=1，则x的值为 ．三、解答题（共11小题；共143分）17.计算：∣2−5∣−38+−12−2．18.计算：18−418−22−1．19.解方程：12x2−9−2x−3=1x+3．20.已知：如图，点A，D，C在同一条直线上，AB∥EC，AC=CE，AB=CD．求证

6、：∠B=∠1．21.先化简，再求值：2x+1−1x2−1÷xx2−2x+1，其中x=3+2．22.如图，AB∥CD，∠ACD=120∘．（1）作∠CAB的角平分线AP，交CD于点M．（要求：尺规作图，并保留作图痕迹，不写作法）（2）∠AMC= ∘．23.中秋节期间，某商场为了吸引顾客，开展有奖促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被分成三个面积相等的扇形，三个扇形区域里分别标有“10元”，“20元”，“30元”的字样（如图）．规定：同一天内，顾客在本商场每消费满100元，就可以转动转盘一次，商场根据转盘指针指向区域

7、所标金额返还相应数额的购物券．某顾客当天消费240元，转了两次转盘．（1）该顾客最多可得多少元的购物券；（2）用画树状图或列表的方法，求该顾客所获购物券金额不低于40元的概率．24.如图建立了一个由小正方形组成的网格（每个小正方形的边长为1）．（1）在图1中，画出△ABC关于直线l对称的△AʹBʹCʹ；（2）在图2中，点D，E为格点（小正方形的顶点），则线段DE= ；若点F也是格点且使得△DEF是等腰三角形，标出所有的点F．25.为了美化环境，某地政府计划对辖区内60 km2的土地进行绿化，为了尽快完成任务，实际平均每月

8、的绿化面积是原计划的1.5倍，结果提前2个月完成任务，求原计划平均每月的绿化面积．26.已知：△ABC中，∠A=30∘，AB=6，BC=23．求：AC的长．27.等边△ABC的边长为4，D是射线BC上任一点，线段AD绕点D顺时针旋转60∘得到线段DE，连接CE．（1）当点D是BC的中点时，如图1，判断线段BD与CE的