2015-2016学年哈尔滨市萧红中学七下6月月考数学试卷

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1、2015-2016学年哈尔滨市萧红中学七下6月月考数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.下列方程中是二元一次方程的是  A.x−5=3B.x+1y=3C.x+y3=1D.xy=32.若a>b，则下列不等关系一定成立的是  A.−a2bC.1−a>1−bD.2a>2b3.不等式x>2,x2C.a≤2D.a≥24.已知x=1y=2是方程ax−y=3的一个解，那么a的值为  A.−4B.4C.−5D.55.已知△ABC的一个外角为50∘，则△ABC

2、一定是  A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.锐角三角形或钝角三角形6.在数轴上表示不等式x≥−2的解集，正确的是  A.B.C.D.7.如图所示，△ABC≌△DEF，BE=8，AE=2，则DE的长为  A.8B.2C.10D.68.如图，已知点D是∠ABC的平分线上一点，点P在BD上，PA⊥AB，PC⊥BC，垂足分别为A，C．下列结论错误的是  A.∠ADB=∠CDBB.△ABP≌△CBPC.△ABD≌△CBDD.AD=CP9.如图，直线a，b，c表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求

3、它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有：  A.1处B.2处C.3处D.4处10.下列说法中：①三角形中至少有2个角是锐角；②各边都相等的多边形是正多边形；③钝角三角形的三条高交于一点；④两个等边三角形全等；⑤三角形两个内角的平分线的交点到三角形三边的距离相等，正确的个数是  A.1B.2C.3D.4二、填空题（共10小题；共50分）11.若关于x，y的方程m−2xm−1+yn=0是二元一次方程，则m−n= ．12.a的12与6的差不小于3，用不等式表示为 ．13.三角形的重心是三角形的三条 的交点．14

4、.甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙的平均数均是7，甲的方差是1.2，乙的方差是5.8，则 的成绩较稳定．15.一个正多边的内角和是外角和的3倍，这个正多边形的边数是 ．16.如果关于x的不等式a+1x>a+1的解集为x<1，那么a的取值范围是 ．17.等腰三角形周长为24，其中一条边长为6．则一个腰长是 ．18.如图，△ABC中，AD是BC的中线，且AD⊥BC，若BC=8，AD=6，则图中阴影部分的面积是 ．19.已知等腰三角形两腰上的高所在的直线相交所成的锐角是50∘，则顶角为 度．

5、20.AD为△ABC中BC边上的中线，AB=5，AC=7，设AD=x，则中线x的取值范围是 ．三、解答题（共7小题；共91分）21.（1）解方程组3x−5y=1,x−2y=0.（2）解不等式组2x−3<9−x,10−3x>2x−5.22.方格纸中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C在小正方形的顶点上．（1）在图中作出AB边上的高；（2）求出△ABC的面积．23.为了调查学生每天零花钱情况，对我校初二学年某班50名同学每天零花钱情况进行了统计，并绘制成下面的统计图．（1）直接写出这50名同学零花钱数据的众数是

6、 ，中位数是 ．（2）求这50名同学零花钱的平均数．（3）该校共有学生3100人，请你根据该班的零花钱情况，估计这个中学学生每天的零花钱不小于30元的人数．24.如图，BE⊥AC，CF⊥AB于点E，F，BE与CF交于点D，DE=DF，连接AD．求证：（1）∠FAD=∠EAD；（2）BD=CD．25.某班为奖励在演讲比赛中获奖的同学，班主任派学习委员为获奖同学买奖品，如果买4个笔记本和2支钢笔，共需70元；买3个笔记本和1支钢笔，共需45元．（1）求购买每个笔记本和钢笔分别为多少元?（2）若购买的奖品件数共10

7、件，费用不超过122元，则最少可以购买几个笔记本．26.如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90∘，分别过B，C向过A的直线作垂线，垂足分别为E，F．（1）如图1，过A的直线与斜边BC不相交时，直接写出EF，BE，CF的数量关系是 ；（2）如图2，过A的直线与斜边BC相交时，探究线段EF，BE，CF的数量关系并加以证明；（3）在（2）的条件下，如图3，直线FA交BC于点H，延长BE交AC于点G，连接HG．若∠AHB=∠GHC，EF=CF=6，EH=2FH，S△ABH:S△AGH=4:1，求GH的长．2

8、7.如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，Aa,0，B0,b，且a，b满足2a+b=0,a−b=12,点P从B出发，以每秒2个单位的速度沿射线BO匀速运动，设点P的运动时间为t秒．（1）求OA，OB的长；（2）连接PA，设△POA的面积为S，用含t的代数式表示S（直接写出t的取值范围）；（3）过点P作直线AB的垂线，垂足为D，直线PD交x轴于点Q，在点P的运动过程中，是否存在t值，使△POQ≌△