2015-2016学年郑州市外国语中学九上第一次月考数学试卷

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1、2015年河南郑州外国语中学九年级上学期北师版数学第一次月考试卷一、选择题（共8小题；共40分）1.若2y−5x=0，则x:y等于  A.2:5B.4:25C.5:2D.25:42.将一元二次方程4x2+5x=81化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为  A.4，5，81B.4，5，−81C.4，5，0D.4x2，5x，−813.用配方法解下列方程时，配方正确的是  A.方程x2−6x−5=0，可化为x−32=4B.方程y2−2y−2015=0，可化为y−12=2015C.方程a2+8a+9=0，可化为a+42=25D.方程2x2−6x−7=0，可化为x−322=2344.小强和

2、小华两人玩“剪刀、石头、布”游戏，随机出手一次，则两人平局的概率为  A.16B.13C.12D.235.某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是  A.5601+x2=315B.5601−x2=315C.5601−2x2=315D.5601+x2=3156.如图，画线段AB的垂直平分线交AB于点O，在这条垂直平分线上截取OC=OA，以A为圆心，AC为半径画弧于AB与点P，则线段AP与AB的比是  A.3:2B.1:3C.2:3D.2:27.如图所示，一般书本的纸张是在原纸张多次

3、对开得到．矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依此类推，若各种开本的矩形都相似，那么ABAD等于  A.0.618B.22C.2D.2第10页（共10页）8.如图，正方形ABCD中，AB=3，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF．下列结论：①点G是BC中点；②FG=FC；③EF=FC；④∠GAE=45∘；⑤S△FGC=910．其中正确的有  A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题（共7小题；共35分）9.在比例尺是1:8000的某城市的地图上，A，B两所学校的距离是25 cm，则它们的实际距离是 米．10.

4、如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，ABBC=23，DE=6，则EF= ．11.若关于x的一元二次方程m−1x2+5x+m2−3m+2=0的一个根是0，则m的值是 ．12.已知线段AB=10 cm，C，D是AB上的两个黄金分割点，则线段CD的长为 ．13.如图，在矩形ABCD中，AD=2，CD=1，连接AC，以对角线AC为边，按逆时针方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C，再连接AC1，以对角线AC1为边作矩形AB1C1C的相似矩形AB2C2C1，…，按此规律继续下去，则矩形ABnCnCn−1的面积为 ．14.若a+bc=b+ca=c+ab

5、=k，则一次函数y=kx−k在平面直角坐标系内的图象必经过第 象限．第10页（共10页）15.如图所示，矩形ABCD的边AB=3，Rt△BEF的直角顶点E在对角线AC上，另一顶点F在边CD上，若△BEF的一个锐角为30∘，则BC的长为 ．三、解答题（共7小题；共91分）16.用适当的方法解下列方程：（1）x−32x+5=30；（2）x2+4x+1=0．17.一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字−1，−2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同．小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为x；小颖在剩下的3个小球中随机摸出一个小球记下数字为y．（1）小红摸出标有数字3的小球的概率是 ；（2）请用列

6、表法或画树状图的方法表示出由x，y确定的点Px,y所有可能的结果；（3）若规定：点Px,y在第一象限或第三象限小红获胜；点Px,y在第二象限或第四象限则小颖获胜．请分别求出两人获胜的概率．18.如图，△BAC，△AGF为等腰直角三角形，且△BAC≌△AGF，∠BAC=∠AGF=90∘．若△BAC固定不动，△AFG绕点A旋转，AF，AG与边BC的交点分别为D，E．请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明．19.已知关于x的一元二次方程x−3x−2=∣m∣．（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．20.如图，在

7、平面直角坐标系中，已知OA=6厘米，OB=8厘米．点P从点B开始沿BA边向终点A以1厘米/秒的速度移动；点Q从点A开始沿AO边向终点O以1厘米/秒的速度移动．若P，Q同时出发，运动时间为ts．第10页（共10页）（1）当t为何值时，△APQ与△AOB相似?（2）当t为何值时，△APQ的面积为8 cm2?21.阅读材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．