2015-2016学年浙江省绍兴市高一上学期期末数学1

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1、2015-2016学年浙江省绍兴市高一上学期期末数学1一、选择题（共10小题；共50分）1.若集合M=−1,0,1，集合N=0,1,2，则M∪N等于  A.0,1B.−1,0,1C.0,1,2D.−1,0,1,22.log212−log23=  A.2B.0C.12D.−23.tan210∘的值是  A.−3B.3C.−33D.334.已知函数fx=2x,x＞0,x+1,x≤0,则f−2=  A.−1B.0C.14D.45.下列函数中，既是偶函数，又在区间0,+∞上为增函数的是  A.y=xB.y=x2−2xC.y=cosxD.y=2∣x∣6.已知函数y=fx=∣x∣+1x，则函数y=fx的

2、大致图象为  A.B.C.D.7.对于任意角α和β，若满足α+β=π2，则称α和β“广义互余”．已知sinπ+θ=−13，①sinγ=223；②cosπ+γ=13；③tanγ=−22；④tanγ=24．上述角γ中，可能与角θ“广义互余”的是  A.①②B.②③C.①③D.②④8.根据人民网报道，2015年11月10日早上6时，绍兴的AQI（空气质量指数）达到290，属于重度污染，成为74个公布PM2.5（细颗粒物）数据城市中空气质量最差的城市，保护环境，刻不容缓．某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，可以把细颗粒物进行处理．已知该单位每月的处理量最少为300吨，最多为60

3、0吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为y=12x2−200x+80000．则每吨细颗粒物的平均处理成本最低为  A.100元B.200元C.300元D.400元第7页（共7页）9.函数fx的图象为如图所示的折线段ABC．设gx=log3xfx，则函数gx的最大值为  A.0B.1C.2D.310.设集合A=fx存在互不相等的正整数m，n，k，使得fn2=fmfk成立，则下列不属于集合A的函数是  A.fx=1+x13B.fx=1+lgxC.fx=1+2xD.fx=1+cosπ3x二、填空题（共6小题；共30分）11.函数y=log2x+1的定义域A= ．12.

4、若cosα=35，tanα<0，则sinα= ．13.已知a=log23，则4a= ．14.将函数fx=2sin2x的图象向左平移π3个单位后得到函数gx的图象，则函数gx的递减区间为 ．15.已知函数fx=m,x>m,x2+4x+2,x≤m.若函数Fx=fx−x只有一个零点，则实数m的取值范围是 ．16.已知函数fx=a∣x−2∣恒有ffx＜fx，则实数a的取值范围是 ．三、解答题（共5小题；共65分）17.已知集合A=x1

5、）若fm=2，试求f−m的值．19.函数fx=Asinω−π4A＞0,ω＞0的部分图象如图所示．第7页（共7页）（1）求函数fx的解析式，（2）当x∈−π4,π4时，函数gx=fx+m的最小值为3，求函数gx的最大值．20.设D是函数y=fx定义域内的一个子集，若存在x0∈D，使得fx0=−x0成立，则称x0是fx的一个“次不动点”，也称fx在区间D上存在次不动点．设函数fx=log124x+a⋅2x−1，x∈0,1．（1）若a=1，求函数fx的次不动点；（2）若函数fx在0,1上不存在次不动点，求实数a的取值范围．21.设函数fx=x2−ax+ba,b∈R．（1）若函数fx在0,1上不单调

6、，求a的取值范围；（2）对任意的x∈−1,1，都存在y∈R，使得fy=fx+y成立，求a的取值范围．第7页（共7页）答案第一部分1.D2.A3.D【解析】tan210∘=tan180∘+30∘=tan30∘=33．4.A5.D【解析】选项A，y=x是奇函数；选项B，y=x2−2x是非奇非偶函数；选项C，y=cosx为偶函数，但在区间0,+∞上没有单调性；选项D，y=2∣x∣为偶函数，当x＞0时，y=2x，显然在区间0,+∞上单调递增．6.B【解析】函数y=fx是一个非奇非偶函数，图象不关于原点对称，故排除选项A和C；当x=−1时，函数值等于0，故排除D．7.C【解析】由sinπ+θ=−13，

7、得sinθ=13，则cosπ2−θ=sinθ=13．对于①：由sinγ=223，得sin2γ+cos2π2−θ=1，则θ和γ可能是广义互余．对于②：由cosπ+γ=13，得cosγ=−13，则sinθ=−cosγ=sinγ−π2，从而θ+γ不可能等于π2，故θ和γ不可能是广义互余．对于③：当tanγ=−22时，得cosγ=±13．当cosγ=13时，sinθ=cosγ=sinπ2−γ，则θ和γ可能是广义互余；