2015年福建厦门一中初三一模数学试卷

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1、2015年福建厦门一中初三一模数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.sin45∘的值等于  A.12B.22C.32D.12.下列图形中是轴对称图形的是  A.B.C.D.3.9的算术平方根是  A.81B.3C.−3D.±34.若式子x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是  A.x=1B.x≥1C.x>1D.x<15.两条直线相交所成的四个角中，下列说法正确的是  A.一定有一个锐角B.一定有一个钝角C.一定有一个直角D.一定有一个不是钝角6.2015年的世界无烟日期间，小华学习小组为解本地区大约有多少成年人吸烟，随机调查了100个成年人，结果其中20个年人吸烟，对于这

2、个关于数据收集与处理的问题，下列说法正确的是  A.调查的方式是普查B.本地区约有20%的成年人吸烟C.样本是20个吸烟的成年人D.本地区只有80个成年人不吸烟7.有一组数据0，1，2，3，4，x，6的中位数是3，则这组数据x的取值范围  A.5B.x≥4C.x≥3D.x≤38.如图，已知点A，B在半径为1的⊙O上，∠AOB=60∘，延长OB至点C，过点C作直线OA的垂线记为l，则下列说法正确的是  第9页（共9页）A.当BC等于0.5时，l与⊙O相离B.当BC等于2时，l与⊙O相切C.当BC等于1时，l与⊙O相交D.当BC不为1时，l与⊙O不相切9.二次函数y=x−1x−2−1与x

3、轴的交点x1，x2，x1

4、W的值______．15.已知⊙O的半径4，点A，M为⊙O上两点，连接OM，AO，∠MOA=60∘，作点M关于圆心O的对称点N，连接AN，则弧AN的长是______．16.如图，在直角坐标系中，直线y=−x+4交矩形OACB于点F与点G，交x轴于点D，交y轴于点E．若∠FOG=45∘，矩形OACB的面积是______．三、解答题（共10小题；共130分）17.在直角坐标系中画出双曲线y=2x．18.解分式方程：2x−2=xx−2．第9页（共9页）19.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F，若CE=CF，求证：四边形ABCD是平行四边

5、形．20.有3张扑克牌，分别是红桃3、红桃4和黑桃5，把牌洗匀后先抽取一张，记下颜色和数字后将牌放回，洗匀后再抽取一张，则两次抽得相同颜色的概率是多少?21.如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，AB=5，AC=4，过点C作直线MC使得∠BCM=∠BAC，求点B到直线MC的距离．22.在数学活动中，我们已经学习了四点共圆的条件：如果一个四边形对角互补，那么这个四边形的四个顶点在同一个圆上，简称“四点共圆”．如图，已知四边形ABCD，AD=4，CD=3，AC=5，cos∠BCA=sin∠BAC=12，求∠BDC的大小．23.据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2，现要把一

6、块长100米，宽50米的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物，是否存在一种划分这块土地的方法，使甲乙两种作物的总产量的比是3:4?请说明理由．24.如图，已知A，B，C，D是⊙O上四点，点E在弧AD上，连接BE交AD于点Q，若∠AQE=∠EDC，∠CQD=∠E，求证：AQ=BC．25.已知双曲线y=2x和直线y=−2x，点Ca,bab<2在第一象限，过点C作x轴的垂线交双曲线于F，交直线于B，过点C作y轴的垂线交双曲线于E，交直线于A．第9页（共9页）（1）若b=1，则结论“A，E不能关于直线FB对称”是否正确?若正确，请证明；若不正确，请举反例．（2）若∠CAB=∠

7、CFE，设w=AC⋅EC，当1≤a<2时，求w的取值范围．26.若抛物线y=ax2+bx+c上有两点A，B关于原点对称，则称它为“完美抛物线”．（1）请猜猜看：抛物线y=x2+x−1是否是“完美抛物线”?若猜是，请写出A，B坐标，若不是，请说明理由；（2）若抛物线y=ax2+bx+c是“完美抛物线”与y轴交于点C，与x轴交于−c2,0，若S△ABC=c2b，求直线AB解析式．第9页（共9页）答案第一部分1.B2.D3.B4.B5.D6.B7.C8.D9.B