2016年广东省广州市越秀区培正中学高二理科上学期人教a版数学期末考试试卷

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1、2016年广东省广州市越秀区培正中学高二理科上学期人教A版数学期末考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是  A.46，45，56B.46，45，53C.47，45，56D.45，47，532.抛物线y=−18x2的准线方程是  A.x=132B.y=2C.y=132D.y=−23.在调查分析某班级数学成绩与物理成绩的相关关系时，对数据进行统计分析得到如下散点图，用回归直线y=bx+a近似刻画其关系，根据图形，b的数值最有可能是  A.0B.1.55C

2、.0.45D.−0.244.设双曲线x2a+y29=1的渐近线方程为3x±2y=0，则a的值为  A.−4B.−3C.2D.15.已知△ABC的顶点B，C在椭圆x23+y2=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是  A.23B.6C.43D.126.在腰长为2的等腰直角三角形内任取一点，使得该点到此三角形的直角顶点的距离不大于1的概率为  A.π16B.π8C.π4D.π27.下列四个结论中正确的个数为  ①命题“若x2<1，则−11，x<−1，则x2>1”．②已知p：“∀x∈R，sinx≤

3、1”，q：若a0”的否定是“∀x∈R，x2−x≤0”．④“x>2”是“x2>4”的必要不充分条件．A.0个B.1个C.2个D.3个8.若点P到直线x=−1的距离比它到点2,0的距离小1，则点P的轨迹是  A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线9.P是双曲线x216−y220=1上一点，F1，F2分别是双曲线左右焦点，若∣PF1∣=9，则∣PF2∣=  A.1B.17C.1或17D.以上答案均不对10.在平面直角坐标系中，A−2,3，B3,−2，沿x轴把平面直角坐标系折成120∘

4、的二面角后，则线段AB的长度为  A.2B.211C.32D.4211.四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AB⊥AD，BC∥AD，且AB=BC=2，AD=3，PA⊥平面ABCD且PA=2，则PB与平面PCD所成角的正弦值为  A.427B.77C.33D.6312.已知F是双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左焦点，E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围为  A.1,2B.2,1+2C.12,1D.1+2,+∞二、填空题（共6小题；共30分）13.某中学为了

5、解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图（如图）．根据频率分布直方图推测，这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是 ．第11页（共11页）14.已知x>1成立的充分不必要条件是x>a，则实数a的取值范围为 ．15.已知抛物线y2=2x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A3,2，求PA+PF的最小值 ．16.按如图所示的程序框图运算，若输出k=2，则输入x的取值范围是 ．17.经过点M2,1作直线l交双曲线x2−y22=1于A，B两点，且M为AB的中点，则

6、直线l的方程为 ．18.已知F1，F2是椭圆x2100+y264=1的焦点，点P在椭圆上，若∠F1PF2=π3，则△F1PF2的面积为 ．三、解答题（共4小题；共52分）19.给定两个命题p：函数y=x2+8ax+1在−1,1上单调递增；q：方程x2a+2+y2a−1=1表示双曲线，如果命题“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数a的取值范围．20.已知双曲线C：x2a2−y2b2=1a>0,b>0的离心率为3，实轴长为2，直线l：x−y+m=0与双曲线C交于不同的两点A，B．（1）求双曲线C的方程；（2）若线段AB的中点在圆x2+y2=5上，求m的值；（

7、3）若线段AB的长度为45，求直线l的方程．21.四棱锥P−ABCD中，PB⊥底面ABCD，CD⊥PD．底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=PB=3．点E在棱PA上，且PE=2EA．（1）求异面直线PA与CD所成的角；（2）求证：PC∥平面EBD；（3）求二面角A−BE−D的大小．（用反三角函数表示）．22.如图，已知椭圆C：x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为32，以椭圆C的左顶点T为圆心作圆T：x+22+y2=r2r>0，设圆T与椭圆C交于点M与点N．第11页（共11页）（1）求椭圆C的方程；（2）求TM⋅TN的最小值，并求此时

8、圆T的方程；（3）设点P