2016年广东省肇庆市高三上学期文科人教a版数学期末测试试卷

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1、2016年广东省肇庆市高三上学期文科人教A版数学期末测试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.设集合A=xx2−x−6>0，B=x−3≤x≤1，则A∩B=  A.−2,1B.−3,−2C.−3,−2D.−∞,1∪3,+∞2.设z是复数z的共轭复数，且满足z+z=∣3+7i∣，i为虚数单位，则复数z的实部为  A.4B.3C.7D.23.一个口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出两个球，则摸出的两个都是白球的概率是  A.25B.310C.15D.7104.执行如图所示的

2、程序框图．若n=4，则输出S的值是  A.−23B.−5C.9D.115.已知tanα=2，则sinαsinπ2−α=  A.25B.25C.23D.236.在等比数列an中，已知a6a13=2，则a6a7a8a9a10a11a12a13=  A.4B.22C.2D.27.已知x，y满足不等式组x−4y≤−3,3x+5y≤25,x≥1,则函数z=2x+y取得最大值与最小值之和是  A.3B.9C.12D.158.设向量a=1,−2，b=−3,2，若表示向量3a，2b−a，c的有向线段首尾相接能构成三

3、角形，则a⋅c=  A.−4B.4C.−8D.89.函数fx=3+6sinπ+x−cos2xx∈R的最大值和最小值之和是  第9页（共9页）A.−2B.152C.8D.1210.若某圆柱体的上部挖掉一个半球，下部挖掉一个圆锥后所得的几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，则此几何体的表面积是  A.24πB.24π+82πC.24π+42πD.32π11.设各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，且Sn满足2Sn2−3n2−n−4Sn−23n2−n=0，n∈N*，则数列an的通项公式是  A.an

4、=3n−2B.an=4n−3C.an=2n−1D.an=2n+112.已知函数fx=−lnx+x+h，在区间1e,e上任取三个实数a，b，c均存在以fa，fb，fc为边长的三角形，则实数h的取值范围是  A.−∞,−1B.−∞,e−3C.−1,+∞D.e−3,+∞二、填空题（共4小题；共20分）13.曲线C:y=xlnx在点Me,e处的切线方程为 ．14.已知各顶点都在同一球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的体积为 ．15.已知函数y=fx是定义在R上的单调递增函数，且1是它的零点，若fx

5、2+3x−3<0，则实数x的取值范围为 ．16.在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若B=π6，则acosC−ccosAb的取值范围为 ．三、解答题（共8小题；共104分）17.已知等差数列an的前n项和为Sn，且满足：a3=6，a5+a7=24．（1）求等差数列an的通项公式；（2）求数列1Sn的前n项和Tn．18.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sinA+sinB=2sinC，a=2b．（1）求cosπ−A的值；（2）若S△ABC=4153，求c的值．19

6、.某学校为了了解学生使用手机的情况，分别在高一和高二两个年级各随机抽取了100名学生进行调查．下面是根据调查结果绘制的学生日均使用手机时间的频率分布直方图和频数分布表，将使用手机时间不低于80分钟的学生称为“手机迷”．高二学生日均使用手机时间的频数分布表第9页（共9页）时间分组频数0,201220,402040,602460,802680,10014100,1204附：K2=nad−bc2a+bc+da+cb+d（其中n=a+b+c+d为样本总量）．（1）将频率视为概率，估计哪个年级的学生是“手机迷

7、”的概率大?请说明理由．（2）在高一的抽查中，已知随机抽到的女生共有55名，其中10名为“手机迷”．根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你有多大的把握认为“手机迷”与性别有关?非手机迷手机迷合计男      女      合计      20.如图1，正方形ABCD的边长为22，E，F分别是DC和BC的中点，H是正方形的对角线AC与EF的交点，N是正方形两对角线的交点，现沿EF将△CEF折起到△PEF的位置，使得PH⊥AH，连接PA，PB，PD（如图2）．（1）求证：BD⊥AP；（2）求三

8、棱锥A−BDP的高．21.已知函数fx=lnx+2ax+1，a∈R．（1）求函数fx的单调区间；（2）如果当x>0且x≠1时，lnxx−1>ax+1恒成立，求实数a的取值范围．第9页（共9页）22.如图，⊙O的半径为r，MN切⊙O于点A，弦BC交OA于点Q，BP⊥BC，交MN于点P．（1）求证：PQ∥AC；（2）若AQ=a，AC=b，求PQ．23.在极坐标系中，圆C的方程为ρ=2acosθa≠0，以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程