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《2016年河北省唐山市高三理科数学三模试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2016年河北省唐山市高三理科数学三模试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.集合A=1,2,3,4，B=x∈Nx2−3x−4<0，则A∪B= A.1,2,3B.1,2,3,4C.0,1,2,3,4D.−1,42.以下三个命题中，真命题有 ①若数据x1，x2，x3，⋯，xn的方差为1，则2x1，2x2，2x3，⋯，2xn的方差为4；②对分类变量x与y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“x与y有关系”的把握程度越大；③已知两个变量线性相关，若它们的相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1．A.
2、①②B.②③C.①③D.①②③3.若复数z满足2z−z=2i−3i（i为虚数单位），则∣z∣= A.5B.5C.13D.134.圆x2+y−m2=5与双曲线x2−y24=1的渐近线相切，则正实数m= A.5B.1C.55D.55.若向量a，b满足∣a∣=2∣b∣=2，∣a−4b∣=27，则a在b方向上的投影为 A.2B.3C.1D.−16.执行如图的程序框图，若输出的y值为5，则判断框中可填入的条件是 A.i<3?B.i<4?C.i<5?D.i<6?7.等差数列an的各项均为正值，若a3+2a6=
3、6，则a4a6的最大值为 A.1B.2C.4D.68.若变量x，y满足2x+y−5≥0,x−y+5≥0,2x−y−5≤0,则x2+y2的最小值为 A.254B.52C.5D.59.函数fx=2sinωx+φω>0,∣φ∣<π2的图象如图所示，则fπ= 第11页（共11页）A.3B.−3C.1D.−110.一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为 A.16B.14C.13D.1211.设抛物线C：x2=4y的焦点为F，斜率为k的直线l经过点F，若抛物线C上存在四个点到直线l的距离为2，则k的取
4、值范围是 A.−∞,−3∪3,+∞B.−3,−1∪1,3C.−3,3D.−∞,−1∪1,+∞12.在数列an中，a1=1，且anan+1+3an−an+1+1=0，则a2016= A.1B.−1C.2+3D.2−3二、填空题（共4小题；共20分）13.若函数y=ln1+ax2−2x为奇函数，则a= ．14.在六棱锥P−ABCDEF中，底面是边长为2的正六边形，PA=2且与底面垂直，则该六棱锥外接球的体积等于 ．15.若2+x1−x6=a0+a1x+a2x2+⋯+a7x7，则a2+a3= ．16.已知函
5、数fx=2x3−ax2−1,x<0∣x−3∣+a,x≥0恰有两个零点，则a的取值范围是 ．三、解答题（共8小题；共104分）17.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，2a+bcosB=−ccosC．（1）求角C的大小；（2）求sinAsinB的最大值．18.某3D打印机，其打出的产品质量按照百分制衡量，若得分不低于85分则为合格品，低于85分则为不合格品，商家用该打印机随机打印了15件产品，得分情况如图：第11页（共11页）（1）写出该组数据的中位数和众数，并估计该打印机打出的产品为合格品的
6、概率；（2）若打印一件合格品可获利54元，打印一件不合格品则亏损18元，记X为打印3件产品商家所获得的利润，在（1）的前提下，求随机变量X的分布列和数学期望．19.如图，四棱锥P−ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为梯形，AD∥BC，BC=6，PA=AD=CD=2，E为BC上一点且BE=23BC，PB⊥AE．（1）求证：AB⊥PE；（2）求二面角B−PC−D的余弦值．20.已知椭圆C的右焦点F1,0，过F的直线l与椭圆C交于A，B两点，当l垂直于x轴时，∣AB∣=3．（1）求椭圆C的标准方程；
7、（2）在x轴上是否存在点T，使得TA⋅TB为定值?若存在，求出点T坐标；若不存在，说明理由．21.已知函数fx=emx−lnx−2．（1）若m=1，证明：存在唯一实数t∈12,1，使得fʹt=0；（2）求证：存在00．22.如图，A，B，C为⊙O上三点，B为AC的中点，P为AC延长线上一点，PQ与⊙O相切于点Q，BQ与AC相交于点D．（1）证明：△DPQ为等腰三角形；（2）若PC=1，AD=PD，求BD⋅QD的值．23.在直角坐标系xOy中，M−2,0．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为
8、极轴建立极坐标系，Aρ,θ为曲线C上一点，Bρ,θ+π3，且BM=1．第11页（共11页）（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）求OA2+MA2的取值范围．24.已知a>b>c>d>0，ad=bc．（1）证明：a+d>b+c；（2）比较aabbcddc与abbaccdd的大小．第11页（共11页）答案第一部分1.B【解析】集合A=1,2,3,4，B=x∈Nx2−3x−4<0=B=x∈N−1
