河北省唐山市2016年高考数学二模试卷（理科）

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1、2016年河北省唐山市高考数学二模试卷(理科)一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1.数z满足(1+z)(l+2i)=i,则复平Ifli内表示复数z的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知a,b为实数,则zza3

2、.0.7C.0.8D.0.94.执行如图的程序框图，若输入M的值为1,则输岀的S=()A.6B.12C.14D.205.在0ABCD中，AB二2AD二4,ZBAD=60°,E为BC的屮点，则丽•逅二()A.6B.12C.-6D.-1226.设椭圆C：y24Jy=l(0

3、成的封闭图形的面积是(1兀1兀兀1兀hr•hrd.尹§-5名大学生为唐山世界园艺博览会的3个场馆捉供翻译服务,每个场馆分配一名或两名A.90种B.180种C.270种D.360种10.在四棱锥P-ABCD中，PA丄底面ABCD,底面ABCD为正方形，PA二AB,该四棱锥被一平血截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体枳与剩余部分体积的比值为11.已知函数f(x)=—sin兀x在［0,1)上的最大值为m,在(1,2］上的最小值为x_1n,则m+n二()A.-2B.-1C.1D.212.在等边ZSABC中，M为AABC内一动点，ZBMC=120°,则罟的最小值是()JICA.1B

4、.C.逅D.逅423二、填空题：(本题共4小题，每题5分，共20分)13.设双曲线的焦点在x轴上，两条渐近线方程为y二土寺x,则离心率e为.x+y^lx+2y<614.若实数x,y满足“2x_y<2'则Z=3x+4丫的最大值是•15.已知AB是球O的直径，C,D为球面上两动点，AB丄CD,若四面体ABCD体积的最大值为9,则球O的表面积为.16.当xe［-1,+8)时，不等式x3-ax2-4x+8$0恒成立，则a的取值范围是.三、简答题：本大题共70分。(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.已知数列｛aj的前n项和为Sn，a)=2,2Sn=(n+1)2an-n2an+1,数

5、列｛bj满足bj=l,bnbn+l二x♦(I)求数列｛aj的通项公式；(ID是否存在正实数入，便得｛bj为等比数列？并说明理由.18.二手布经销商小王对其所经营的某一型号二手汽千的使用年数x(OVxWlO)与销售价10格y(单位：万元/辆)进行整理，得到如表的対应数据:使用年数售价16139.574.5n工KiY-i~nxy/彳_1Z—f—(I)试求y关于X的回归直线方程；(参考公式：?二年，a=y・bx)l2—2Lxi-nxi=l(II)已知每辆该型号汽车的收购价格为w=0.05x2-1.75X+17.2万元,根据(I)中所求的回归方程，预测x为何值吋，小王销售一辆该型号汽车

6、所获得的利润z最大？10.如图，直角三角形ABC小，ZBAC二60。，点F在斜边AB上，且AB=4AF.D,E是平面ABC同一侧的两点，AD丄平面ABC,BE丄平面ABC,AD二3,AC=BE=4.(I)求证：平面CDF丄平面CEF；(II)点M在线段BC上，异面直线CF与EM所成角的余弦值为求CM的长.11.已知点F为抛物线C：X?二4y的焦点，A,B,D为抛物线C上三点，点A在第一彖限，直线AB经过点F,BD与抛物线C在在点A处的切线平行，点M为BD的中点(I)求证：AM与y轴平行；(II)求ZXABD面积S的最小值.12.已知函数f(x)=xlnx+a,直线y=x与曲线y=f(

7、x)相切.(I)求a的值；(II)证明:xex_I［f(x)-2］+f(x)20.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.［选修4小几何证明选讲］13.如图，四边形ABCD内接于PIO,AC与BD相交于点F,AE与鬪O相切于点A,与CD的延长线相交于点E,ZADE=ZBDC・(I)证明：A、E、D、F四点共圆；［选修4・4：坐标系与参数方程］23.在直角坐标系xOy中,曲线Ci：(x=l+cos0ty=sin0(4)为参