2016年河南省许昌市禹州市高三文科一模数学试卷

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1、2016年河南省许昌市禹州市高三文科一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合A=x3x2−5x−2≥0，B=xx≤32，则∁RA∩B=  A.−13,32B.−13,32C.−2,32D.32,22.已知1+xi1−2i=y（其中x,y∈R），则  A.x=−2，y=−3B.x=2，y=−3C.x=−2，y=7D.x=2，y=53.如图是某班学生诗词比赛得分的茎叶图，那么这8位学生得分的众数和中位数分别为  A.93，91B.86，93C.93，92D.86，914.“辗转相除法”的算法思路如图所示，记Ra∖b为

2、a除以b所得的余数a,b∈N*，执行如图的程序框图，若输入a，b分别为405，75，则输出b的值为  A.3B.5C.15D.255.已知实数x，y满足x−y+2≥0,x+y−4≥0,4x−y−4≤0,则当3x−y取得最小值时，x−5y+3的值为  A.−23B.23C.−12D.126.在△ABC中，M是BC的中点，AM=4，点P在AM上，且满足AP=3PM，则PA⋅PB+PC的值为  A.−4B.6C.−6D.47.一个正四面体的体积为223，它的三视图中的俯视图如图所示（其中三个小三角形全等），侧视图是一个三角形，则这个三角

3、形的面积是  第12页（共12页）A.63B.263C.223D.38.已知函数fx=sin2ωx−12ω>0的最小正周期为π2，若将其图象沿x轴向右平移a个单位a>0，所得图象关于原点对称，则实数a的最小值为  A.π4B.3π4C.π2D.π89.半径为2的球O中有一内接正四棱柱（底面是正方形，侧棱垂直底面）．当该正四棱柱的侧面积最大时，球的表面积与该正四棱柱的侧面积之差是  A.16π−3B.16π−2C.82π−32D.82π−310.4sin80∘−cos10∘sin10∘等于  A.3B.−3C.2D.22−311.已

4、知双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1作圆x2+y2=a2的一条切线与双曲线的渐近线在第二象限内交于点A，同时这条切线交双曲线的右支于点B，且∣AB∣=∣BF2∣，则双曲线的渐近线的斜率为  A.±2B.±5C.±3D.±512.已知曲线fx=ke−x在点x=0处的切线与直线x−2y−1=0垂直，若x1，x2是函数gx=fx−∣lnx∣的两个零点，则  A.1e2

5、函数fx=log22x+4x2+3t为奇函数，则实数t的值为 ．14.某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝．甲：我没有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；丁：我没有偷．根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是 ．15.已知点A是抛物线y2=43x上一点，F为其焦点，以F为圆心，以FA为半径的圆交准线于B，C两点，且△FBC为正三角形，则点A到抛物线准线的距离为 ．16.如图，在△ABC中，C=π3，BC=4，点D在边AC上，AD=DB，DE⊥AB，E为垂足，若DE=22，求cosA= ．第12页（共12页）三

6、、解答题（共8小题；共104分）17.设等差数列an的前n项和为Sn，且S5=4S3，a3n=3an+2．（1）求数列an的通项公式；（2）设数列bn满足22n−1bn=an−1，其前n项和为Tn，求Tn的值．18.从2016年3月8日起，进行自主招生的高校陆续公布招生简章，某市教育部门为了调查几所重点高中的学生参加今年自主招生的情况，选取了文科生与理科生的同学作为调查对象，进行了问卷调查，其中，“参加自主招生”、“不参加自主招生”和“待定”的人数如表： 参加不参加待定文科生120300180理科生780200420（1）在所有参

7、加调查的同学中，用分层抽样方法抽取n人，其中“参加自主招生”的同学共36人，求n的值；（2）在“不参加自主招生”的同学中仍然用分层抽样方法抽取5人，从这5人中任意抽取2人，求至少有一个是理科生的概率．19.如图，在平行四边形ABCD中，AB=1，BC=2，∠CBA=π3，ABEF为直角梯形，BE∥AF，∠BAF=π2，BE=2，AF=3，平面ABCD⊥平面ABEF．（1）求证：AC⊥平面ABEF．（2）求三棱锥D−AEF的体积．20.已知Px0,y0x0≠±a是椭圆E:x2a2+y2b2=1a>b>0上一点，M，N分别是椭圆E的左

8、、右顶点，直线PM，PN的斜率之积为−14．（1）求椭圆E的离心率；（2）过椭圆E的左焦点且斜率为1的直线交椭圆E于A，B两点，O为坐标原点，点C为椭圆E上一点，且满足OC=λOA+OBλ≠0，求λ的值．21.已知函数fx=mlnx+2nx2+xx