2016年吉林省长春十一中高一理科下学期人教a版数学期末测试试卷

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1、2016年吉林省长春十一中高一理科下学期人教A版数学期末测试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.直线3x+3y+1=0的倾斜角是  A.30∘B.60∘C.120∘D.135∘2.下列直线中与直线x−2y+1=0平行的一条是  A.2x−y+1=0B.2x−4y+2=0C.2x+4y+1=0D.2x−4y+1=03.在空间直角坐标系中，以点A4,1,9和B10,−1,6为端点的线段长是  A.49B.45C.7D.354.若点1,a到直线y=x+1的距离是322，则实数a为  A.−1B.5C.−1

2、或5D.−3或35.已知点P3,2与点Q1,4关于直线l对称，则直线l的方程为  A.x−y+1=0B.x−y=0C.x+y+1=0D.x+y=06.已知1，x1，x2，7成等差数列，1，y1，y2，8成等比数列，点Mx1,y1，Nx2,y2，则直线MN的方程是  A.x−y+1=0B.x−y−1=0C.x−y−7=0D.x+y−7=07.经过点M−3,−3的直线l被圆x2+y2+4y−21=0所截得的弦长为45，则直线l的方程为  A.x−2y+9=0或x+2y+3=0B.2x−y+9=0或2x+y+3

3、=0C.x+2y−3=0或x−2y+9=0D.x+2y+9=0或2x−y+3=08.对于直线m，n和平面α，下面命题中的真命题是  A.如果m⊂α，n⊄α，m，n是异面直线，那么n∥αB.如果m⊂α，n与α相交，那么m，n是异面直线C.如果m⊂α，n∥α，m，n共面，那么m∥nD.如果m∥α，n∥α，m，n共面，那么m∥n9.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为  A.8+π36B.8+2π36C.6+π36D.9+2π36第8页（共8页）10.如图，边长为2的正方形ABCD中，BE=BF=1

4、4BC，将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于Aʹ点，则三棱锥Aʹ−EFD的体积为  A.2112B.1712C.216D.17611.一个蜂巢里有1只蜜蜂．第1天，它飞出去找回了5个伙伴；第2天，6只蜜蜂飞出去，各自找回了5个伙伴⋯如果这个找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有  只蜜蜂．A.55986B.46656C.216D.3612.已知a>0，b>0且a+b=1，则1a2−11b2−1的最小值是  A.6B.7C.8D.9二、填空题（共4小题；共20分

5、）13.已知长方形ABCD的三个顶点的坐标分别为A0,1，B1,0，C3,2，则第四个顶点D的坐标为 ．14.设x，y满足约束条件x−y≥0,x+2y≤3,x−2y≤1,则z=x+4y的最大值为 ．15.已知圆x2+y2−2x+4y−20=0上一点Pa,b，则a2+b2的最小值是 .16.在直角坐标系中，定义两点Px1,y1，Qx2,y2之间的“直角距离”为dP,Q=∣x1−x2∣+∣y1−y2∣，现有下列四个命题：①已知两点P2,3，Qsin2α,cos2αα∈R，则dP,Q为定值；②原点O到直线x−y

6、+1=0上任一点P的直角距离dO,P的最小值为22；③若∣PQ∣表示P，Q两点间的距离，那么∣PQ∣≥22dP,Q；④设点Ax,y且x,y∈Z，若点A在过P0,2与Q5,7的直线上，且点A到点P与Q的直角距离之和等于10，那么满足条件的点A只有5个．其中是真命题的是 （写出所有真命题的序号）．三、解答题（共5小题；共65分）17.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=2，b=2，sinB+cosB=2．（1）求角A的大小；（2）求△ABC的面积．18.如图，已知△ABC的三顶点A−1,

7、−1，B3,1，C1,6，EF是△ABC的中位线，求EF所在直线的方程．第8页（共8页）19.已知圆C:x−32+y−42=4，直线l1过定点A1,0．（1）若l1与圆C相切，求l1的方程；（2）若l1与圆C相交于P，Q两点，求三角形CPQ的面积的最大值，并求此时直线l1的方程．20.如图，已知四棱锥P−ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60∘，E，F分别是BC，PC的中点．（1）证明：AE⊥PD；（2）若PA=AB=2，求二面角E−AF−C的余弦值．21.设数列an的各项都是正

8、数，且对于n∈N*，都有a13+a23+a33+⋯+an3=Sn2，其中Sn为数列an的前n项和．（1）求a2；（2）求数列an的通项公式；（3）若bn=3n+−1n−1λ⋅2an（λ为非零常数），问是否存在整数λ，使得对任意n∈N*，都有bn+1>bn?若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．第8页（共8页）答案第一部分1.C2.D3.C4.C5.A6.B7.D8.C【解析】选项A中，n与α可以相交；选项B，D中，m与n可以