2016年吉林省长春市五县联考高二文科上学期人教a版数学期末测试试卷

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1、2016年吉林省长春市五县联考高二文科上学期人教A版数学期末测试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.双曲线x216−y28=1的实轴长是  A.2B.42C.22D.82.在公差为d的等差数列an中，“d>1”是“an是递增数列”的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.为了了解800名高三学生是否喜欢背诵诗词，从中抽取一个容量为20的样本，若采用系统抽样，则分段的间隔k为  A.50B.60C.30D.404.已知抛物线x2=2pyp>0经过点M12,2，则它的准线方程为  A.y=−132B.y=116C.x=116D.x=−1165.从某

2、项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如下，则这100个成绩的平均数为  分数12345人数2010401020A.3B.2.5C.3.5D.2.756.某单位有员工120人，其中女员工有72人，为做某项调查，拟采用分层抽样法抽取容量为15的样本，则男员工应选取的人数是  A.5B.6C.7D.87.已知椭圆C：x225+y2b2=10

3、811B.311C.611D.5119.某班m名学生在一次考试中数学成绩的频率分布直方图如图，若在这m名学生中，数学成绩不低于100分的人数为33，则m等于  第7页（共7页）A.45B.48C.50D.5510.函数fx=x+cosx在0,π上的最小值为  A.−2B.0C.−12D.111.已知命题p：直线x+2y−2=0与直线x+2y−62=0之间的距离不大于1，命题q：椭圆2x2+27y2=54与双曲线9x2−16y2=144有相同的焦点，则下列命题为真命题的是  A.p∧¬qB.¬p∧qC.¬p∧¬qD.p∧q12.如图，F1，F2分别是双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0

4、的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线分别交于点A，B，若△ABF2为等边三角形，则双曲线的渐近线的斜率为  A.±3B.±2C.±6D.±2二、填空题（共4小题；共20分）13.若焦点在x轴上的椭圆x24+y2m=1的离心率为12，则m= ．14.已知函数fx=x2+x−1ex，则fx的极大值为 ．15.在区间−π4,2π3上任取一个数x，则函数fx=3sin2x−π6的值不小于0的概率为 ．16.已知点A4,0，抛物线C：x2=8y的焦点为F，射线FA与抛物线和它的准线分别交于点M和N，则∣FM∣:∣MN∣= ．三、解答题（共6小题；共78分）17.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程

5、为x=3+t,y=3t（t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=23sinθ．（1）写出直线l的普通方程及圆C的直角坐标方程；（2）点P是直线l上的点，求点P的坐标，使P到圆心C的距离最小．18.已知p：方程x2+2mx+m+2=0有两个不等的正根；q：方程x2m+3−y22m−1=1表示焦点在y轴上的双曲线．（1）若q为真命题，求实数m的取值范围；（2）若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围．19.某公司经营一批进价为每件4百元的商品，在市场调查时发现，此商品的销售单价x（百元）与日销售量y（件）之间有如下关系：第7页（共7页）x百元5

6、6789y件108961相关公式：b=xi−xyi−yi=1nxi−x2i=1n=xiyi−nx⋅yi=1nxi2−nx2i=1n，a=y−bx．（1）求y关于x的回归直线方程；（2）借助回归直线方程请你预测，销售单价为多少百元（精确到个位数）时，日利润最大?20.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名同学的投篮命中次数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中用x表示．（1）若乙组同学投篮命中次数的平均数比甲组同学的平均数少1，求x及乙组同学投篮命中次数的方差；（2）在（1）的条件下，分别从甲、乙两组投篮命中次数低于10次的同学中，各随机选取一名，求这两名同学的投篮命中次数之和为16的

7、概率．21.已知椭圆C:x29+y2=1，点M0,12．（1）设P是椭圆C上任意的一点，Q是点P关于坐标原点的对称点，记λ=MP⋅MQ，求λ的取值范围；（2）已知点D−1,−12，E1,−12，P是椭圆C上在第一象限内的点，记l为经过原点与点P的直线，s为△DEM截直线l所得的线段长，试将s表示成直线l的斜率k的函数．22.已知函数fx=ax2−a+4x+2lnx，其中x∈R．（1）当a=1时，求曲线y=fx在点1,f1