高考名校联考信息优化卷（一）

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1、高考名校联考信息优化卷（一）一、选择题（共12小题；共60分）1.已知全集U=R，集合A=xx2>x+2，B=xlog2x>1，则下列关系正确的是  A.A∪B=RB.A∩B=AC.A∪∁UB=RD.∁UA∪B=R2.已知i为虚数单位，a，b∈R，若a−2i1+i=1−bi，则a−b=  A.2B.1C.0D.−13.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为  A.6B.163C.203D.2234.已知sinα−cosα=15，则cos25π4−α=  A.150B.1350C.3750D.49505.巳知函数fx=2−x+1,x≤0

2、log3x+ax,x>0，若ff−1>4a，则实数a的取值范围为  A.−∞,1B.−∞,0C.−∞,15D.1,+∞6.现有12个数，它们能构成一个以1为首项，−2为公比的等比数列，若从这12个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是  A.12B.712C.23D.347.执行如图所示的程序框图，输出S的值为  第9页（共9页）A.34B.1114C.5320D.53808.如图，在半径为1，圆心角为90∘的直角扇形OAB中，Q为AB上一点，点P在扇形内（含边界），且OP=tOA+1−tOB0≤t≤1，则OP⋅OQ的最大值为  A.12B

3、.22C.34D.19.在边长为2的正方形AP1P2P3中，点B，C分别是边P1P2，P2P3的中点，沿AB，BC，CA翻折成一个三棱锥P−ABC，使P1，P2，P3重合于点P，则三棱锥P−ABC的外接球的表面积为  A.12πB.6πC.4πD.3π10.函数fx=xsinxx∈−π,0∪0,π的图象可能是  A.B.C.D.第9页（共9页）11.已知A、B分别为双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左、右顶点，点P为双曲线C在第一象限的任意一点，点O为坐标原点，若双曲线C的离心率为2，PA，PB，PO的斜率分别为k1，k2，k

4、3，则k1k2k3的取值范围为  A.0,39B.0,3C.0,33D.0,812.已知函数fx和gx是两个定义在区间M上的函数，若对任意的x∈M，存在常数x0∈M，使得fx≥fx0，gx≥gx0，且fx0=gx0，则称fx与gx在区间M上是“相似函数”.若fx=2x2+ax+b与gx=x+4x在1,52上是“相似函数”，则函数fx在区间1,52上的最大值为  A.4B.92C.6D.892二、填空题（共4小题；共20分）13.在x−14−x−15+x−16−x−17的展开式中，含x3的项的系数是______．（用数字作答）14.若点Px,

5、y是不等式组0≤x≤3y≤3x≤3y表示的平面区域Ω内的一动点，且不等式2x−y+a≥0恒成立，则实数a的取值范围是______．15.已知在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，c=3，a=1，acosB=bcosA，则△ABC的面积为______．16.已知点P是椭圆x225+y29=1上的动点，且与椭圆的四个顶点不重合，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，若点M是∠F1PF2的角平分线上的一点，且F1M⊥MP，则∣OM∣的取值范围是______．三、解答题（共8小题；共104分）17.已知在各项均为正数的等比

6、数列an中，a1a2=2，a3a4=32.（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=2n−1ann∈N*，求数列bn的前n项和Tn.18.某中学举行教师网球比赛，分四个阶段，只有上一阶段的胜利者，才能继续参加下一阶段的比赛，否则就被淘汰，选手每闯过一个阶段，个人积分为10分，否则为0分.甲、乙两名教师参加了这次比赛，已知甲教师每个阶段取胜的概率均为12，乙教师每个阶段取胜的概率均为23.（1）求甲、乙两名教师最后积分之和为20分的概率；（2）设甲教师的最后积分为X，求X的分布列和数学期望．19.如图，四边形ABCD和ABEF为直角梯形，平面

7、ABCD⊥平面ABEF，且AD∥BC，AF∥BE，∠ABC=∠ABE=90∘，AD=AF=AB=12BC=12BE=1，M，N分别为BC，AF的中点.第9页（共9页）（1）证明：平面BMN⊥平面MAE；（2）求二面角C−EM−A的余弦值.20.已知点F1,0，点P为平面上的动点，过点P作直线l:x=−1的垂线，垂足为Q，且QP⋅QF=FP⋅FQ.（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）设点P的轨迹C与x轴交于点M，点A，B是轨迹C上异于点M的不同的两点，且满足MA⋅AB=0，求MB的取值范围．21.已知函数fx=ax2−lnx（a为常数）.（1

8、）讨论函数fx的单调性；（2）若a<0，且对任意的x∈1,e，fx>a−2x恒成立，求实数a的取值范围．22.如图，AB，CD是圆的两条平行弦，BF∥AC，BF交CD于点E，交圆