高考名校联考信息优化卷（七）

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1、高考名校联考信息优化卷（七）一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合S=0,1,2,3，T＝xlnx<1，则S∩T=  A.0,1,2B.0,2C.1,2D.2,32.设复数z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，z1=2+i，则∣z1z2∣=  A.5B.−3−4iC.4D.63.近年来，广场舞犹如滔滔江水连绵不绝，某社区针对其利与弊随机调查了10人，得到的满意度打分如茎叶图所示，若这组数据的中位数、平均数分别为a、b，则a、b的大小关系是  75 6 781 3 7 993 4 5A.a>bB.a

2、点与抛物线x2=8y的焦点重合，则此双曲线的方程为  A.y2−x23=1B.x2−y23=1C.x22−y26=1D.y22−x26=15.已知a，b是两个非零向量，给定命题p:∣a⋅b∣=∣a∣∣b∣，命题q:存在t∈R，使得a=tb，则p是q的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知三角形ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且sinA=2sinC，b2=ac，则cosB=  A.34B.13C.−12D.357.执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则正整数a的最大值为  第9页（共9页）A.5B.6C.7D.88.

3、已知数列an满足．a1=12，an+1=1+an1−an，则当n≤20，n∈N*时，an+an+1=16的概率为  A.120B.14C.13D.5129.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为  A.416B.413C.214D.43610.曲线fx=e−x+1在点Px0,fx0处的切线l1将圆C:x−22+y2=2平分，且过点Px0,fx0与圆C相切的直线为l2，则直线l2与曲线y=x2所围成的封闭图形的面积为  A.2B.1C.12D.1611.已知椭圆C:x216+y2b2＝14>b>0的一个焦点为F，点A的坐标为0,b2，AF的延长线交椭圆C于点B，且F是AB的中点

4、，则原点O到直线AF的距离为  A.1B.395C.393D.212.已知定义在R上的奇函数fx满足fx+1=fx−1，数列an的前n项和为Sn，且Sn=2an+2，则fan=  A.0B.0或1C.−1或0D.±1二、填空题（共4小题；共20分）13.设x，y满足约束条件0<2x+y≤4−1≤x−y≤1，则z=x+y的最大值是  ．14.已知O，A，B，C四点均在半径为524的球S的表面上，并且满足∠BOC=90∘，OA⊥平面BOC，AB=AC=7，则三棱锥O−ABC的体积为  ．15.若实数a，b满足b−3a＝2ab<0，则当3ab+4的最小值为m时，方程2xxm＝1的根的个数为 

5、 ．16.如图所示，某住宅小区内有一正方形草地ABCD，现欲在其中修建一个正方形花坛EFGH，若已知花坛面积为正方形草地面积的23，则θ=  ．第9页（共9页）三、解答题（共8小题；共104分）17.已知公差为d0

6、求直线CD与平面AʹBC所成角的正弦值．19.阳澄湖大闸蟹的上市规格为：特级雄蟹≥200g，雌蟹≥150g；一级雄蟹≥150g，雌蟹≥125g；二级雄蟹≥125g，雌蟹≥100g．现从某批上市的大闸蟹中随机抽取100只，得到的数据如下：（1）根据雌雄按分层抽样的方法从这100只大闸蟹中抽取20只，若雌蟹有8只，求a，b的值．（2）按样本估计总体的方法从这批上市的大闸蟹中有放回地随机抽取3只，记特级雄蟹的只数为X，求X的分布列与数学期望．20.已知圆C过定点A0,1，圆心C在抛物线x2=2y上，M，N为圆C与x轴的交点．（1）当圆心C是抛物线的顶点时，求抛物线的准线被该圆所截得的弦长．（

7、2）当圆心C在抛物线上运动时．（i）∣MN∣是否为定值?请证明你的结论；（ii）记∣AM∣＝m，∣AN∣=n，求mn+nm的最大值，并求出此时圆C的方程．第9页（共9页）21.已知函数fx=−x3+x2,x<1alnx,x≥1（1）当a≥1时，求fx在0,e（e为自然对数的底数）上的最大值．（2）对任意给定的正实数a，问：曲线y＝fx上是否存在两点P，Q，使得△POQ（O为坐标原点）是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边的中点在y轴上?2