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1、2016版人教A版必修1课本例题习题改编4.原题（必修1第十三页阅读与思考“集合中元素的个数”）改编用表示非空集合中的元素个数，定义,若，且,则由实数的所有可能取值构成的集合=.解：由，而，故．由得．当时，方程只有实根，这时．当时，必有，这时有两个不相等的实根，方程必有两个相等的实根，且异于，有∴，可验证均满足题意，∴．5.原题（必修1第二十三页练习第二题）改编1小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶.与以上事件吻合得最好的图象是解：先分析小明的运动规律，再结合图象作出判断.距学
2、校的距离应逐渐减小，由于小明先是匀速运动，故前段是直线段，途中停留时距离不变，后段加速，后段比前段下降得快，答案选．改编2汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是（）解：汽车加速行驶时，速度变化越来越快，而汽车匀速行驶时，速度保持不变，体现在s与t的函数图象上是一条直线，减速行驶时，速度变化越来越慢，但路程仍是增加的．答案：A．6.原题（必修1第二十四页习题1.2A组第七题）画出下列函数的图象：（1）F(x)=改编设函数D(x)=则下列结论错误的是(
3、)第17页共17页A．D(x)的值域为{0,1}B．D(x)是偶函数C．D(x)不是周期函数D．D(x)不是单调函数解：由已知条件可知,D(x)的值域是{0,1},选项A正确;当x是有理数时,-x也是有理数,且D(-x)=1,D(x)=1,故D(-x)=D(x),当x是无理数时,-x也是无理数,且D(-x)=0,D(x)=0,即D(-x)=D(x),故D(x)是偶函数,选项B正确;当x是有理数时,对于任一非零有理数a,x+a是有理数,且D(x+a)=1=D(x),当x是无理数时,对于任一非零有理数b,x+b是无理数,所以D(
4、x+b)=D(x)=0,故D(x)是周期函数,（但不存在最小正周期）,选项C不正确;由实数的连续性易知,不存在区间I,使D(x)在区间I上是增函数或减函数，故D(x)不是单调函数,选项D正确.答案：C．7.原题（必修1第二十四页习题1.2A组第十题）改编已知集合．定义映射，则满足点构成且的映射的个数为.解：从A到B的映射有个，而其中要满足条件的映射必须使得点A、B、C不共线且，结合图形可以分析得到满足即可，则满足条件的映射有个．8.原题（必修1第二十五页习题1.2B组第二题）画出定义域为，值域为的一个函数的图像，（1）将你的
5、图像和其他同学的比较，有什么差别吗（2）如果平面直角坐标系中点的坐标满足，，那么其中哪些点不能在图像上？改编若函数的定义域为，值域为，则的图象可能是（）ABCD解：根据函数的概念，任意一个只能有唯一的值和它对应，故排除C；由定义域为排除A、D,选B.9.原题（必修1第二十五页习题1.2B组第三题）函数的函数值表示不超过的最大整数，例如，；；当时，写出函数的解析式，并作出函数的图象．改编1对于任意实数，符号表示的整数部分，即是不超过的最大整数，例如；；．函数叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用，则的值为．解：
6、由题意得，∵，，，．∴原式中共有２个０，６个１，１８个２，故原式＝．第17页共17页改编2已知函数f(x)=x-[x],其中[x]表示不超过实数x的最大整数.若关于x的方程f(x)=kx+k有三个不同的实根,则实数k的取值范围是.解：画出f(x)的图象(如右图),与过定点(-1,0)的直线y=kx+k=k(x+1)有三个不同的公共点,利用数形结合的办法,可求得直线斜率k的取值范围为.答案：B．改编3对于任意实数x，符号表示x的整数部分，即是不超过x的最大整数．这个函数叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用．那
7、么，（1）++++……+=（2）设，则的值域为解：（1）=0，==1，====2，==……==3，==……==4，……==……==9，=10，则原式=，用“错位相减法”可以求出原式的值为8204.（2）；；故时的值域为答案：（1）8204；（2）．改编4函数的值域为.解：当时，，；当时，，；当时，，；当时，，；当时，；∴值域为.答案：.10.原题（必修1第三十六页练习第１题（３））判断下列函数的奇偶性：．改编关于函数，有下列命题：①其图象关于轴对称；②当时，是增函数；当时，是减函数；③的最小值是；④在区间第17页共17页上是
8、增函数；⑤无最大值，也无最小值．其中所有正确结论的序号是．解：为偶函数，故①正确；令，则当时，在上递减，在上递增，∴②错误；③④正确；⑤错误．答案：①③④．11.原题（必修1第三十九页复习参考题B组第1题）已知函数，．(1)求，的单调区间；(2)求，的最小值．改编1已知函数在区间内单调递减
