高考数学 课本例题习题改编 新人教A版必修2

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1、人教A版必修2课本例题习题改编正视图侧视图俯视图1.原题（必修2第二十八页例3）如图，已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图。改编如图，已知几何体的三视图（单位：cm）．（Ⅰ）画出它的直观图（不要求写画法）；（Ⅱ）求这个几何体的表面积和体积．解：（Ⅰ）这个几何体的直观图如图所示．（Ⅱ）这个几何体是一个简单组合体，它的下部是一个圆柱（底面半径为1cm，高为2cm），它的上部是一个圆锥（底面半径为1cm，母线长为2cm，高为cm）．所以所求表面积，所求体积．2.原题（必修2第三十页习题1.3B组第二题）已知三棱柱ABC-的侧面均是矩形，求证：它的任意两个侧面的面积和大于第三个侧

2、面的面积。（提示：依据三角形任意两边之和大于第三边即可得证）改编已知直角三角形ABC，其三边分为a,b,c,（a>b>c）。分别以三角形的a边，b边，c边所在直线为轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成三个几何体，其表面积和体积分别为S1，S2，S3和V1,V2,V3.则它们的关系为()A.S1>S2>S3,V1>V2>V3B.S1S2>S3,V1=V2=V3D.S1

3、专心解：切面过轴线为（1），否则是圆锥曲线为（4）。本题以立体几何组合体为背景，其实运用圆锥曲线数学模型。答案（1）、（4）4.原题（必修2第三十七页复习参考题B组第三题）如右上图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中有以下结论①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM与60°角；④DM与BN是异面直线；以上四个命题中，正确命题的序号是（）A．①②③B．②④C．③④D．②③④解：如左下图，可还原成正方体，由此可判断③④是正确的，答案选C改编如右上图是一个正方体的展开图,如果将它还原为正方体,那么这六条面对角线所在直线中，所成的角为的直线共有12对.5.原题（必修2第三十

4、七页复习参考题B组第三题）你见过如图所示的纸篓吗？仔细观察它的几何结构，可以发现，它可以由多条直线围成，你知道它是怎么形成的吗？改编如图所示的纸篓，观察其几何结构，可以看出是由许多条直线围成的旋转体，该几何体的正视图为（）-8-用心爱心专心解：选项A、B、D中的几何体是圆台、圆锥、圆柱或由它们组成，而圆台、圆锥、圆柱的侧面除了与旋转轴在同一平面的母线以外，没有其他直线。即A、B、D不可能，故选C。6.原题（必修2第五十九页例3）改编设四棱锥P-ABCD的底面不是平行四边形,用平面α去截此四棱锥（如右图）,使得截面四边形是平行四边形,则这样的平面α（）A．不存在　　B．只有1个C．恰

5、有4个　　　D．有无数多个解：设四棱锥的两组不相邻的侧面的交线为m、n,直线m、n确定了一个平面β．作与β平行的平面α,与四棱锥的各个侧面相截，则截得的四边形必为平行四边形．而这样的平面α有无数多个．答案：D　　7.原题（必修2第六十二页习题2.2A组第八题）如图，直线AA1，BB1，CC1相交于点O，AO=A1O，BO=B1O，CO=C1O，求证：平面ABC∥平面A1B1C1.改编如图，直线AA1、BB1、CC1相交于点O，AO=A1O，BO=B1O，CO=C1O，形成两个顶点相对、底面水平的三棱锥，设三棱锥高均为1，若上面三棱锥中装有高度为0.5的液体，若液体流入下面的三棱锥，

6、则液体高度为_______。ABCA1B1C1解：液体部分的体积为三棱锥体积的，流下去后，液体上方空出三棱锥的体积为三棱锥体积的，设空出三棱锥的高为x，则=，所以，x=,液面高度为1-.8.原题（必修2第六十三页习题2.2B组第四题-8-用心爱心专心）如图，透明塑料制成的长方体容器ABCD-A1B1C1D1内灌进一些水，固定容器底面一边BC于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下面五个命题:其中所有正确命题的序号是_______，为什么？(1)有水的部分始终呈棱柱形；(2)没有水的部分始终呈棱柱形；(3)水面EFGH所在四边形的面积为定值；(4)棱A1D1始终与水面所在平面平

7、行；(5)当容器倾斜如图（3）所示时，是定值。改编如图，透明塑料制成的长方体容器ABCD-A1B1C1D1内灌进一些水，固定容器底面一边BC于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下面七个命题，真命题的有_______。(1)有水的部分始终呈棱柱形；(2)没有水的部分始终呈棱柱形；(3)水面EFGH所在四边形的面积为定值；(4)棱A1D1始终与水面所在平面平行；(5)当容器倾斜如图（3）所示时，是定值；(6)当容器任意倾斜时,水面可以是六边形；(7)当容器任意倾斜