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1、数学2-2人教新资料a课本例题习题改编1.原题〔选修2-2第十一页习题1.1B组第一题〕改编在高台跳水中，ts时运动员相对水面的高度(单位：m〕是h(t)4.9t26.5t10那么t=2s时的速度是_______.解：h(t)9.8t6.5由导数的概念知：t=2s时的速度为h(2)9.826.513.1(m/s)2.原题〔选修2-2第十九页习题1.2B组第一题〕改编记Acos1331，那么A,B,C的大小关系是〔〕,Bcos,csinsin2222A、C、ABCB、ACBBACD.CBA解：1，3分别表示在13
2、记1，1）N3，3cossinxx，时的导数值，M（(2cos222sin2,sin)222依照导数的几何意义A表示sinx在点M处的切线的斜率，B表示sinx在点N处的切线的斜率，C表示直线MN的斜率，依照正弦的图像可知A>C>B应选B3f(x)=sin(x)2.521.51N0.5M54321123450.511.522.533.原题〔选修2-2第二十九页练习第一题〕改编如图是导函数yf/(x)的图象，那么函数yf(x)在下面哪个区间是减函数A.(x1,x3)B.(x2,x4)C.(x4,x6)D.(x5,x
3、6)解：函数的单调递减区间确实是其导函数小于零的区间，应选B4.原题〔选修2-2第三十二页习题1.3B组第1题〔4〕〕改编设，记0x2sinx的大小关系为〔〕alnsinx,bsinxc,e试比较a,b,cAabcBbacCcbaDbca解：先证明不等式lnxxexx>0设f(x)lnxx,x0因为1时，f(x)1,0x1f(x)单调递增，x因此，当1f(x)10,xf(x)lnxxf(1)10；当x1时(x)10,f(x)单调递减，f1xf(x)lnxxf(1)10；当x=1时，显然ln11，因此lnxx设g(
4、x)xex,x0g(x)1ex当x0时g(x)0g(x)在(0,+）单调递减g(x)g(0)0即xex综上：有lnxxex，x>0成立0x0sinx1lnsinxsinxesinx应选A25.原题〔选修2-2第三十七页习题1.4A组第1题〕改编用长为18m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是_________.解：设长方体的宽为xm，那么长为2xm，高h1812x4.5x＜x＜3.43(m)02故长方体的体积为V(x)2x2(4.
5、53x9x26x33＜x＜3).)(m)(02从而V(x)18x18x218x(1x).令V(X)0，解得x=0〔舍去〕或x=1，因此x=1.当0＜x＜1时，V(X)＞0；当1＜x＜3时，V(X)＜0，2故在x=1处V〔x〕取得极大值，同时那个极大值确实是V〔x〕的最大值.32m，高为1.5m.从而最大体积V＝3〔m〕，如今长方体的长为答：当长方体的长为2m时，宽为1m，高为1.5m时，体积最大，最大体积为33m.6.原题〔选修2-2第四十五页练习第二题〕改编一辆汽车在笔直的公路上变速行驶，设汽车在时刻t的速度为
6、v(t)=-t2+4,〔0t3t〕〔t的单位：h,v的单位：km/h〕那么这辆车行驶的最大位移是______km解：当汽车行驶位移最大时，v(t)=0.又v(t)=-t2+4=0且0t3,那么t=2smax2t24)dt1t3216，故填16(（-34t）03307.原题〔选修2-2第五十页习题1.5A组第四题〕改编11x2）dx________（ex-1解：1x2）dx1x2）dx2(ex101，而（ex12（ex11x2dx)-10011x2dx表示单位圆x2+y2=1在第一象限内的部分面积,11x2dx00
7、41x2）2(e-1-)=故填.（dx2e22e2-1e1x4228.原题〔选修2-2第五十三页例2〕改编曲线ysinx（0x)与直线y=1围成的封2闭图形的面积为〔〕A、3B.2-3C.D.2-33-3解：由与得，因此曲线与直线sinx1（0x)x或5ysinx（0x)266y=1围成的封闭图形的面积25155=5应66cos(cos)3ssinxdx()cosx6633626663选D9.原题〔选修2-2第五十六页例1〕改编由曲线y11x2，yx22x所围成图形的面积为____________解：联立y11x
8、2得焦点坐标〔0,0〕，〔1,1〕yx22x∴1(x22x)dx11x2)dxs0(1(2x)dx(1x302x2x2)101033111x2dx11(11x2)dxx1001x2dx00而1表示单位圆x22在第一象限内的部分1x2dxy10∴1=∴s211故填101x2dx4344343f(x)=11x?x1.4g(x)=x?x+2?x1.210.8g(x)0.6f(x
