中考找规律专题复习(doc版)

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1、教学内容找规律教学目标教学重、难点浅谈初中数学中的找规律题最近两年,全国多数地市的中招考试都有找规律的题目,人们开始逐渐重视这一类数学题,研究发现数学规律题的解题思想,不但能够提高学生的考试成绩,而且更有助于创新型人才的培养。但究竟怎样才能把这种题目做好,是一个值得探究的问题,这类问题没有明确的知识方法可套,在现在的教科书上也很少触及这类问题。这类题目主要考查学生的综合分析问题和解决问题的能力。下面就解决这类问题作一个初步的探究。一、代数中的规律“有比较才有鉴别”。通过比较,可以发现事物的相同点和不同点,更容易找到事物的变化规律。找规律的题目,通常按照一定的顺序给

2、出一系列量,要求我们根据这些已知的量找出一般规律。揭示的规律,常常包含着事物的序列号。所以,把项数和项放在一起加以比较,就比较容易发现其中的奥秘。例1观察下列各式数:0,3,8,15,24,……。试按此规律写出第100个数是___。分析:解答这一题,可以先找一般规律,然后使用这个规律,计算出第100个数。我们把有关的量放在一起加以比较:项数:12345……项:0,3,8,15,24,……。容易发现,已知数的每一项,都等于它的项数的平方减1。因此,第n项是-1,第100项是-1。如果题目比较复杂,或者包含的变量比较多。解题的时候,不但考虑已知数的项数,还要考虑其他因

3、素。例2(1)观察下列运算并填空1×2×3×4+1=24+1=25=2×3×4×5+1=120+1=121=1123×4×5×6+1=360+1=1924×5×6×7+1=+1==27×8×9×10+1=+1==2(2)根据(1)猜想(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1=()2并用你所学的知识说明你的猜想。分析:第(1)题是具体数据的计算,第(2)题在计算的基础上仔细观察。已知四个数乘积加上1的和与结果中完全平方数的数的关系是猜想的正确性的解释,只要用完全平方数四个数的首尾两数乘积与1的和正好是完全平方数的底数,由此探索其存在的规律,解决猜想公式逆用就可解

4、决解:(1)4×5×6×7+1=840+1=841=2927×8×9×10+1=5040+1=5041=712(2)(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1=[(n+1)(n+4)+1]2=(n2+5n+1)2例3.观察下列算式:……用你所发现的规律写出的末位数字是__________。例4.观察下列式子:;;;……请你将猜想得到的式子用含正整数n的式子表示出来__________。代数中的规律小结:1、找到题目中的不变量2、找到题目中的改变量,并认真观察改变量的变化规律3、观察与猜想结合找到变量与不变量之间的关系二、平面图形中的规律图形变化也是经常出现的,它

5、的变化规律以代数规律为基础。作这种数学规律的题目,都会涉及到一个或者几个变化的量。所谓找规律,多数情况下,是指变量的变化规律。所以,抓住了变量,就等于抓住了解决问题的关键。例1用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板,第n个图形中需要黑色瓷砖多少块?(用含n的代数式表示).分析:这一题的关键是求第n个图形中需要几块黑色瓷砖?在这三个图形中,前边4块黑瓷砖不变,变化的是后面的黑瓷砖。它们的数量分别是,第一个图形中多出0×3块黑瓷砖,第二个图形中多出1×3块黑瓷砖,第三个图形中多出2×3块黑瓷砖,依次类推,第n个图形中多出(n-1)×3块黑瓷砖。所以,第n

6、个图形中一共有4+3(n-1)块黑瓷砖,也即(3n+1)块。有些题目包含着事物的循环规律,找到了事物的循环规律,其他问题就可以迎刃而解。例4“观察下列球的排列规律(其中●是实心球,○是空心球):●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……从第1个球起到第2004个球止,共有实心球多少个?”分析:这些球,从左到右,按照固定的顺序排列,每隔10个球循环一次,循环节是●○○●●○○○○○。每个循环节里有3个实心球。我们只要知道2004包含有多少个循环节,就容易计算出实心球的个数。因为2004÷10=200(余4)。所以,2004个球里有200个循环

7、节,还余4个球。200个循环节里有200×3=600个实心球,剩下的4个球里有2个实心球。所以,一共有602个实心球。例5平面内的一条直线可以将平面分成两个部分,两条直线最多可以将平面分成四个部分,三条直线最多可以将平面分成七个部分…根据以上这些直线划分平面最初的具体的情况总结规律,探究十条直线最多可以将平面分成多少个部分。分析:1条直线将平面分成2个部分2条直线最多可以将平面分成4(=2+2)个部分3条直线最多可以将平面分成7(=4+3)个部分4条直线最多可以将平面分成11(=7+4)个部分可以从中发现每增加1条直线,分平面的部分数就增加,其规律是若原有(n-1

8、)条直线,

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