2.3等腰三角形的性质定理(2)

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1、2.3等腰三角形的性质（2）www.1230.org初中数学资源网DABC怎样用剪刀快速地剪出一个等腰三角形？由此你能发现什么结论？www.1230.org初中数学资源网结论：1.等腰三角形是轴对称图形2.∠B=∠C3.BD=CD，AD为底边上的中线4.∠ADB=∠ADC=90°，AD为底边上的高5.∠BAD=∠CAD，AD为顶角平分线ACBACBDwww.1230.org初中数学资源网等腰三角形性质定理:2.等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合(等腰三角形三线合一).ACB12ACBD1.等腰三角形的两个底

2、角相等www.1230.org初中数学资源网在△ABC中（1）∵AB=AC，AD⊥BC∴_________，__________（2）∵AB=AC，AD是中线，∴___________，___________（3）∵AB=AC，AD是角平分线∴___________，___________CAB12D等腰三角形“三线合一”的性质用符号语言表示：∠1＝∠2BD＝CDAD⊥BCAD⊥BCBD＝CD∠1＝∠2www.1230.org初中数学资源网例1已知：如图，AD平分∠BAC，∠ADB=∠ADC。求证：AD⊥BCE证明：延长AD，交

3、BC于点E∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD∵AD＝AD，∠ADB=∠ADC∴△ADB≌△ADC（ASA）∴AB＝AC∵AE平分∠BAC∴AE⊥BC即AD⊥BCwww.1230.org初中数学资源网已知：如图，在ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，E为AD上的一点，EF⊥AB,EG⊥AC,F,G分别为垂足。求证：EF＝EG。P60课内练习T1：证明：∵AB＝AC，AD⊥BC∴AD平分∠BAC又∵EF⊥AB,EG⊥AC∴EF＝EGwww.1230.org初中数学资源网例2已知线段a,h,用直尺和圆规作等腰三角形ABC,使底

4、边BC=a,BC边上的高为h.ha作法:1.作线段BC=a.2.作BC的中垂线m,交BC于点D.3.在直线m上截取DA=h,连接AB,AC.△ABC就是所求的等腰三角形.aBChAwww.1230.org初中数学资源网等腰三角形的性质定理文字叙述几何语言等腰三角形的两底角相等∵AB=AC∴∠B=∠C等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合∵AB=AC，∠1=∠2∴AD⊥BC，BD=CD课堂小结www.1230.org初中数学资源网1.已知，如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，E是AB上的一点，且

5、DE=AE。求证：DE∥AC。证明：∵AB=AC，AD是BC边上的中线∴∠EAD＝∠CAD∵DE=AE∴∠EAD＝∠EDA∴∠CAD＝∠EDA∴DE∥ACwww.1230.org初中数学资源网2.已知，如图，在△ABC中，AB=AC，D为CA延长线上一点，DE⊥BC，交AB于点F。求证：∠D=∠AFD。www.1230.org初中数学资源网