资源描述：
《2017-2018年北京市潞河中学高二理数学期末试题及答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、通州区潞河中学2017—2018学年度第一学期期末考试高二数学（理）2018.1本试卷共8页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题爱共75分）一、选择题(共15小题，每小题5分，共75分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项)1.若经过,两点的直线的倾斜角为,则（A）（B）（C）（D）2.椭圆的短轴长为（A）（B）（C）（D）3.若直线与直线平行,则（A）（B）（C）（D）4.双曲线的一条渐近线方程是（A）（B）（C）（D）5.点的极坐标为,则的直角坐标为（A）（B）（C）（D）6.抛
2、物线的焦点在直线上,则（A）（B）（C）（D）7.方程表示的曲线是（A）半个圆（B）双曲线的一支（C）一个圆（D）双曲线8.以,为端点的线段的垂直平分线方程是（A）（B）（C）（D）9.已知直线,当变化时,所有的直线恒过定点（A）（B）（C）（D）10.与轴相切,且圆心坐标为的圆的标准方程为（A）（B）（C）（D）11.已知直线不经过第四象限,则的取值范围为（A）（B）（C）（D）12.椭圆的左右焦点分别为,抛物线的准线过椭圆的焦点,交椭圆于两点,,则椭圆的离心率等于（A）（B）（C）（D）13.圆上到直线的距离为的点有（A）个（B）个（C）个（D）个14.“”是“方程表示椭圆”的（A）充
3、分必要条件（B）充分不必要条件（C）必要不充分条件（D）既不充分也不必要条件15.双曲线的一条渐近线与圆至少有一个交点,则双曲线的离心率的取值范围是（A）（B）（C）（D）第二部分（非选择题爱共75分）二、填空题(共5小题，每小题5分，共25分.把答案写在答题纸上.)16.曲线(为参数)的对称中心为.17.椭圆的一个焦点是,则.18.点在圆上,且点关于直线对称,则.19.已知实数满足,则的最小值为.20.已知两定点,若直线上存在点,使得,则该直线为“型直线”.给出下列直线,其中是“型直线”的是.①②③④三、解答题(共4小题，共50分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程)21.（本小题满
4、分10分）一条光线从点射出,经轴反射后与圆相交于点,且,求反射光线所在的直线方程.22.（本小题满分12分）已知点,,直线相交于点,且它们的斜率之积为.（Ⅰ）求点的轨迹方程;（Ⅱ）若点,求的最小值.23.（本小题满分14分）已知抛物线的焦点为,直线过焦点交抛物线于两点,,点的纵坐标为.（Ⅰ）求抛物线的方程;（Ⅱ）若点是抛物线位于曲线(为坐标原点)上一点,求的最大面积.24.（本小题满分14分）已知椭圆的离心率为,且过点.（Ⅰ）求椭圆的方程;（Ⅱ）已知点,过点的直线交椭圆于两点,直线的斜率分别为,求证:为定值.通州区潞河中学2017—2018学年度第一学期期末考试答案高二数学（理）2018.
5、1一、选择题:本大题共15小题,每小题5分,共75分.题号12345678910答案CAACDBADBC题号1112131415答案DBBCD二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.16.17.18.19.20.①③三、解答题:21.（本小题满分10分）解:点关于轴的对称点为,()当反射光线的斜率不存在时,反射光线所在的直线方程为:,此时,圆心到反射光线的距离为,且圆的半径为,所以反射光线被圆所截得的弦长,符合题意.()当反射光线的斜率存在时,设反射光线的斜率为,则反射光线所在的直线方程为即.因为反射光线被圆所截得的弦长,且圆的半径为,所以圆心到反射光线的距离为.而圆心到反射光线
6、的距离,即,解得.所以反射光线所在的直线方程为即.综上,反射光线所在的直线方程为和.22.（本小题满分12分）解:（Ⅰ）设,则,且因为,即,且所以点的轨迹方程为.（Ⅱ）由（Ⅰ）知,点的轨迹方程是双曲线所以.所以为双曲线的右焦点,设双曲线的左焦点为,因为在第一象限，所以若最小,则在双曲线的右支上.由双曲线的定义知,则,所以因为两点之间线段最短,所以连接,则直线与双曲线的交点即为所以.所以的最小值为.23.（本小题满分14分）解:（Ⅰ）因为抛物线,所以.又因为点在抛物线上,且纵坐标为,由抛物线的定义知:,所以.所以抛物线的方程为:.（Ⅱ）因为点在抛物线上,且纵坐标为,所以或因为直线过抛物线的焦
7、点当时,直线的方程为当与直线平行且与抛物线相切于第一象限的点时,面积取得最大值设直线方程为由知,由知直线方程为此时两平行线间的距离为因为所以.同理当时,所以.综上,面积的最大值为24.（本小题满分14分）解:（Ⅰ）因为椭圆过点,所以因为离心率且,所以所以椭圆的方程为.（Ⅱ）因为过点的直线与椭圆交于两点,所以直线的斜率一定存在,设为,则直线的方程为:,设由消得:所以因为,所以所以综上,为定值.
