湖南省五市十校教研教改共同体2018届高三12月联考数学（理）---精校解析Word版

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1、www.ks5u.com湖南省五市十校教研教改共同体2018届高三12月联考数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】，选A.2.已知是虚数单位，复数满足，则的虚部是（）A.1B.C.D.【答案】A【解析】，所以的虚部是1，选A.3.已知实数满足，则下列关系式恒成立的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】因为，所以，因此，选D.4.世界数学名题“问题”：任取一个自然数，如果它是

2、偶数，我们就把它除以2，如果它是奇数，我们就把它乘3再加上1.在这样一个变换下，我们就得到了一个新的自然数.如果反复使用这个变换，我们就会得到一串自然数，猜想就是：反复进行上述运算后，最后结果为1.现根据此问题设计一个程序框图如图所示.执行该程序框图，输入的，则输出（）A.3B.5C.6D.7-14-【答案】C【解析】根据循环得，结束循环，输出6，选C.5.已知是等比数列的前项和，成等差数列，若，则为（）A.3B.6C.8D.9【答案】B【解析】由题意得，所以，选B.6.若实数满足不等式组，若目标函数的最大值为1，则实数的值是（

3、）A.B.1C.D.3【答案】B【解析】作可行域如图，则直线过点B时，z取得最大值，，选B.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.7.图一是美丽的“勾股树”，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到.图二是第1代“勾股树”，重复图二的作法，得到图三为第2代“勾股树”，以此类推，已知最大的正方形面积为1，则第代“勾

4、股树”所有正方形的面积的和为（）-14-A.B.C.D.【答案】D【解析】最大的正方形面积为1，当n=1时，由勾股定理知正方形面积的和为2，依次类推，可得所有正方形面积的和为，选D.8.设双曲线的右焦点为，点在双曲线上，是坐标原点，若四边行为平行四边形，且四边形的面积为，则双曲线的离心率为（）A.B.2C.D.【答案】C【解析】设，因为OFMN为平行四边形，所以，因为OFMN的面积为bc，所以，选C.点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程

5、或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.9.将余弦函数的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变），再将所得到的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象.若关于的方程在内有两个不同的解，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由题意得，若关于的方程在内有两个不同的解，根据图像知，选A.10.已知某几何体的三视图如图所示，正视图是斜边长为2的等腰直角三角形，侧视图是直角边长为1的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（）-14-A.B.C.D.【答案】B【解析】几何体如图：为外接球的

6、球心，表面积为，选B.点睛:空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)若球面上四点构成的三条线段两两互相垂直，且，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用求解．11.定义在实数集上的函数，满足，当时，，则函数的零点个数为（）A.31B.32C.63D.64【答案】B【解析】由题意得是偶函数且关于x=2对称，周期为4；当时，作图，可得交点有32个，所以选B点睛：(1)图象

7、法求函数零点个数的关键是正确画出函数的图象．在画函数的图象时，常利用函数的性质，如周期性、对称性等，同时还要注意函数定义域的限制．(2)对于一般函数零点个数的判断问题，不仅要判断区间[a，b]上是否有f(a)·f(b)<0，还需考虑函数的单调性．-14-12.在中，，，点是所在平面内一点，则当取得最小值时，（）A.B.C.D.24【答案】D【解析】以C为坐标原点，直线CB,CA分别为x,y轴建立直角坐标系，则，设当时取得最小值，，选D.点睛：(1)向量的坐标运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数的结合提供了前提，运用向量

8、的有关知识可以解决某些函数问题.(2)以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答