圆和圆的位置关系教学设计

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1、4.6圆与圆的位置关系教案军埠口中学赵树彩一、教学目标1.经历探索圆与圆的位置关系的过程，感受用运动的观点看待问题的辩证方法。2.掌握两圆各种位置关系的概念.3.能由R，r,d之间的数量关系判定圆与圆的位置关系，由圆与圆的位置关系判定R,r,d之间的数量关系。4．培养学生类比思想方法的运用，发展空间观念和推理能力．二、教材分析本节内容是学生在已经掌握的“点与圆的位置关系”和“直线与圆的位置关系”后，学生在已获得一定的探究方法的基础上，进一步探究两圆的位置关系，它是圆一章中一种重要的位置关系，这一

2、课时在教学中占有重要的地位。本节探索圆与圆的位置关系，使学生了解两圆相切与相交时连心线的性质，理解两圆的半径、圆心距的数量关系与两圆的位置关系之间的内在联系。例1、例2是应用两圆相切的性质和R，r和d的关系进行计算。这两个例子都设计到两圆相切，两圆相切需要分两圆外切还是内切两种情况讨论，是学生学习的一个难点。教学重点圆和圆的“位置关系”所对应的“数量关系”。教学难点利用圆与圆的位置关系的知识解决一些实际问题．教学方法根据本节课教材特点以及初三学生年龄特点，采取自主探究——合作交流——问题驱动式教

3、学，让学生在愉快的氛围中探索新知识，从而调动学生学习的积极性和主动性。本节采用探究、观察、对比、分析、归纳的学习方法，引导学生获取知识，通过思考讨论，总结归纳出有关知识。通过学生参与探究，相互交流，突出学生是学习的主人，将课堂还给学生，体现学生的主体地位，同时让学生初步建立应用科学知识的意识，提高学生的学习兴趣。三、教学过程情景创设：我们生活在丰富多彩的图形世界里，圆与圆组成的图形是我们生活中最常见的画面。比如：自行车的两个轮子、奥运会的会标、皮带轮、日环食照片（大屏幕演示），你还能举出两个圆组

4、成的图形吗？（学生举例）。设计意图：展现生活中圆与圆组成的图形并由学生举出实例，丰富学生对客观世界中两个圆之间多种不同位置关系的感受，为学生自主探索提供可能。［活动一］实验与探究：圆和圆有哪些位置关系？【教师活动】用电脑演示了一个圆向另一个圆靠近并离开的全过程，请同学们观察两圆的位置关系。演示结束后，让学生拿出课前准备的两个半径不同的圆,固定其中的一个而移动另一个。提出问题：你能画出两个圆的几种不同的位置关系？每种关系中两圆有多少个公共点？根据公共点的个数，类比直线与圆的位置关系，你能给出两圆的

5、位置关系的概念吗？【学生活动】拿出准备好的圆形纸片，动手操作，每个小组选出一位代表到黑板展示所画图形。其他人交流问题3的结论。　　　　【师生活动】共同总结出两圆的五种位置关系的概念。(1)外离：两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外离．（图1）　(2)外切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外切．这个唯一的公共点叫做切点．（图2）(3)相交：两个圆有两个公共点，此时叫做这两个圆相交．（图3）(4)内切：两个

6、圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内切．这个唯一的公共点叫做切点．（图4）(5)内含：两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内含（图5）．两圆同心是两圆内含的一个特例．（图6）指出注意事项：（1）找到分类的标准：①公共点的个数；②一个圆上的点是在另一个圆的内部还是外部（2）两圆相切是指两圆外切与内切（3）两圆同心是内含的一种特殊情况【跟踪练习】快速抢答1.两圆有两个交点，则两圆的位置关系是2.两圆没有交点，则两圆

7、的位置关系是3.两圆只有一个交点，则两圆的位置关系是教师重点关注：学生的语言表述能力即表达的准确性。大屏幕展示圆和圆的五种位置关系：外离、外切、相交、内切、内含。温馨提示：两圆相交连接两个交点的弦叫两圆的公共弦，两个圆相交也有两种情况：即两圆的圆心在公共弦的两侧，两个圆的圆心在公共弦的同侧。教师给出图形。设计意图：随着学习的深入，知识拓展的宽度逐渐增大，一些问题同学们考虑相交的两种情况，才能全面正确的解决问题。[活动二]合作交流【教师活动】记两个圆的半径分别为R和r（R﹥r），两个圆心之间的距离

8、（简称圆心距）为d.你能类比“直线与圆的位置关系一节中d与r的数量关系用R，r，d之间的数量关系说明这两个圆的位置关系吗？【学生活动】在环节1所画的各个图中用刻度尺画出R，r，d，测量出其长度。在小组内交流，归纳得出圆和圆位置关系下的的数量关系。【师生活动】共同总结出两圆的五种位置关系下的数量关系。两圆外离d＞R+r两圆外切d＝R+r两圆相交R－r＜d＜R+r(R＞r)两圆内切d＝R－r(R＞r)两圆内含d＜R－r(R＞r)温馨提示：当R＝r时，两个圆只有外离、外切和相交三种情况，不可能有内切和