2012高考理科数学(全国卷)及答案(高清版)

《2012高考理科数学(全国卷)及答案(高清版)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2012年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类(全国卷)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷第Ⅰ卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．一、选择题1．复数(　　)A．2＋iB．2－iC．1＋2iD．1－2i2．已知集合A＝{1,3，}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m＝(　　)A．0或B．0或3C．1或D．1或33．椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x＝－4，则该椭圆的方程为(　　)A．B．C．D．4．已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，，E为CC1的中点，则直线AC1与

2、平面BED的距离为(　　)A．2B．C．D．15．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5＝5，S5＝15，则数列{}的前100项和为(　　)A．B．C．D．6．△ABC中，AB边的高为CD．若＝a，＝b，a·b＝0，

3、a

4、＝1，

5、b

6、＝2，则＝(　　)A．B．C．D．7．已知α为第二象限角，sinα＋cosα＝，则cos2α＝(　　)A．B．C．D．8．已知F1，F2为双曲线C：x2－y2＝2的左、右焦点，点P在C上，

7、PF1

8、＝2

9、PF2

10、，则cos∠F1PF2＝(　　)A．B．C．D．9．已知x＝lnπ，y＝log52，，则(　　)A．x＜y＜zB．z＜x＜yC

11、．z＜y＜xD．y＜z＜x10．已知函数y＝x3－3x＋c的图象与x轴恰有两个公共点，则c＝(　　)A．－2或2B．－9或3C．－1或1D．－3或111．将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有(　　)A．12种B．18种C．24种D．36种12．正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AE＝BF＝.动点P从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为(　　)A．16B．14C．12D．10第Ⅱ卷第Ⅱ卷共10小

12、题，共90分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．若x，y满足约束条件则z＝3x－y的最小值为__________．14．)当函数y＝sinx－cosx(0≤x＜2π)取得最大值时，x＝__________.15．若(x＋)n的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为__________．16．三棱柱ABC－A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，∠BAA1＝∠CAA1＝60°，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演

13、算步骤．17．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos(A－C)＋cosB＝1，a＝2c，求C．18．如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，，PA＝2，E是PC上的一点，PE＝2EC．(1)证明：PC⊥平面BED；(2)设二面角A－PB－C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小．19．乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换．每次发球，胜方得1分，负方得0分．设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立．甲、乙的一局比赛中，

14、甲先发球．(1)求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；(2)ξ表示开始第4次发球时乙的得分，求ξ的期望．20．设函数f(x)＝ax＋cosx，x∈[0，π]．(1)讨论f(x)的单调性；(2)设f(x)≤1＋sinx，求a的取值范围．21．已知抛物线C：y＝(x＋1)2与圆M：(x－1)2＋(y－)2＝r2(r＞0)有一个公共点A，且在A处两曲线的切线为同一直线l.(1)求r；(2)设m，n是异于l且与C及M都相切的两条直线，m，n的交点为D，求D到l的距离．22．函数f(x)＝x2－2x－3，定义数列{xn}如下：x1＝2，xn＋1是过两点P(4,5)，Qn

15、(xn，f(xn))的直线PQn与x轴交点的横坐标．(1)证明：2≤xn＜xn＋1＜3；(2)求数列{xn}的通项公式．1．C　.2．B　∵A＝{1,3，}，B＝{1，m}，A∪B＝A，∴m＝3或.∴m＝3或m＝0或m＝1.当m＝1时，与集合中元素的互异性不符，故选B项．3．C　∵焦距为4，即2c＝4，∴c＝2.又∵准线x＝－4，∴.∴a2＝8.∴b2＝a2－c2＝8－4＝4.∴椭圆的方程为，故选C项．4．D　连结AC交BD于点O，连结OE，∵AB=2，∴.又，则AC=CC1.作CH⊥AC1于点H，交OE于点M.由OE为△ACC1的中位线