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1、专题九函数图象及综合应用函数图象是研究函数性质、方程、不等式的重要工具，是数形结合的基础，是高考考查的热点，复习时，应重点掌握几种基本初等函数的图象，并在审题、识图上多下功夫，学会分析“数”与“形”的结合点，把几种常见题型的解法技巧理解透彻。知识网络：作图函数的图象识图用图一、新课引入在初中我们是采用什么方法来画出函数的图象？描点法作图。描点法作图的步骤有哪些？描点法作图的基本步骤是：列表、描点、连线。基本函数的图象要熟记：一次函数、二次函数、反比例函数、幂函数、指数函数、对数函数、幂函数。二、新课讲解1、函数图象的基本作法有两种:①描点法②图象变换法2、画函数图象时有时也可利用
2、函数的性质如单调性、奇偶性、对称性、周期性等，以及图象上的特殊点、线（如对称轴、渐近线等）。3、图象的变换是指一个函数的图象经过适当的变换，得到另一个与之有关的函数图象。.在高考中要求学生掌握的三种变换是：平移变换、对称变换、伸缩变换、翻折变换。4、常用函数图象变换的规律。(1)平移变换①水平平移：y＝f(x±a)(a＞0)的图象，可由y＝f(x)的图象向左(＋)或向右(－)平移a个单位而得到。②竖直平移：y＝f(x)±b(b＞0)的图象，可由y＝f(x)的图象向上(＋)或向下(－)平移b个单位而得到。(2)对称变换①y＝f(－x)与y＝f(x)的图象关于y轴对称。②y＝－f(x
3、)与y＝f(x)的图象关于x轴对称。③y＝－f(－x)与y＝f(x)的图象关于原点对称。(3)伸缩变换①y＝af(x)(a＞0)的图象，可将y＝f(x)图象上每点的纵坐标伸(a＞1时)或缩(a＜1时)到原来的a倍，横坐标不变。②y＝f(ax)(a＞0)的图象，可将y＝f(x)的图象上每点的横坐标伸(a＜1时)或缩(a＞1时)到原来的倍，纵坐标不变。8学大教育集团XueEducationGroupwww.xueda.com(4)翻折变换①作为y＝f(x)的图象，将图象位于x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到上方，其余部分不变，得到y＝
4、f(x)
5、的图象。②作为y＝f(x)在y轴上及y
6、轴右边的图象部分，并作y轴右边的图象关于y轴对称的图象，即得y＝f(
7、x
8、)的图象。2．等价变换例如：作出函数y＝的图象，可对解析式等价变形y＝⇔⇔⇔x2＋y2＝1(y≥0)，可看出函数的图象为半圆。此过程可归纳为：(1)写出函数解析式的等价组；(2)化简等价组；(3)作图。3．描点法作图方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图象。三、例题讲解例1：作出下列函数的大致图象：(1)y=
9、x-2
10、(x+1)；(2)y=；(3)y=
11、lg
12、x
13、
14、。解：(1)函数的定义域为实
15、数集R,由二次函数的图象经过变换作出其图象,如图甲.（2）函数的定义域为{x
16、x∈R,且x≠-１}，如图乙.（3)函数的定义域是{x
17、x≠0，x∈R}，先作y=lgx关于y轴对称的图象，得到y=lg(-x)，共同组成y=lg
18、x
19、的图象，再将x轴下方的图象翻折到x轴上方，即得到y=
20、lg
21、x
22、
23、的图象，如图丙.解析：“由式作图”这是高考中常见的一类的问题，解决这类问题主要是将解析式进行化简，然后与一些熟知的函数图象相联系，通过各种图象变换得到要求的函数图象.另外，还要善于借助解析式，发现函数的性质（如单调性、奇偶性、对称性、周期性等），以此帮助分析函数的图象特征.其基本步骤：①8
24、学大教育集团XueEducationGroupwww.xueda.com求出函数的定义域；②化简函数解析式；③讨论函数的性质；④利用基本函数的图象画出所给函数的图象.例2：解答下列问题。(1)已知f(x)是定义域为(-∞，0)∪(0,+∞)的奇函数,在区间(0,+∞)上单调递增,f(x)的图象如右图所示,若x。[f(x)-f(-x)]<0,则x的取值范围是_________。（2）已知直线y=x+m与函数y=的图象有两个不同的交点，则实数m的取值范围是_________。解析：函数的图象的应用，主要体现在讨论方程的解的个数问题、求不等式的解集、不等式的恒成立等，注重数、形之间的转
25、化。四、方法提炼1、作函数图象的常用方法有描点法和变换法,对前者,要注意对函数性质的研究;对后者，要熟悉常见的函数图象及图象的变换法则。2、“识图”问题,能根据给定的函数图象观察函数的有关性质,如奇偶性、单调性、周期性、最值或极值等。3、“用图”问题，由于函数的图象提供了形的直观性，因而为灵活利用图象处理有关不等式、方程的解的个数、求参数范围等问题提供了有力的工具。五、课后总结1、一条主线：数形结合的思想方法是学习函数内容的一条主线，也是高考考查的热点．作函数图象首先要明确函数图
