全国名校高考数学专题训练06不等式(解答题)

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1、全国名校高考数学专题训练06不等式（解答题）1、(江苏省启东中学2008年高三综合测试一)关于实数的不等式的解集依次为与，求使的的取值范围。解：由由得当时得当综上解述：当时若则解得当时若则解得的范围是或2、(江苏省启东中学高三综合测试四)某公司一年需要一种计算机元件8000个，每天需同样多的元件用于组装整机，该元件每年分n次进货，每次购买元件的数量均为x，购一次货需手续费500元．已购进而未使用的元件要付库存费，假设平均库存量为件，每个元件的库存费为每年2元，如果不计其他费用，请你帮公司计算，每年进货几次花费

2、最小？解：设购进8000个元件的总费用为S，一年总库存费用为E，手续费为H．则，，所以S=E+H===当且仅当，即n=4时总费用最少，故以每年进货4次为宜．3、(四川省巴蜀联盟2008届高三年级第二次联考)如图，公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上.（1）设AD＝x（x≥0），ED＝y，求用x表示y的函数关系式；AEyxDCB（2）如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？如果DE是参观线路，则希望它最长，D

3、E的位置又应在哪里？请予证明.解：（1）在△ADE中，y2＝x2＋AE2－2x·AE·cos60°y2＝x2＋AE2－x·AE,①又S△ADE＝S△ABC＝a2＝x·AE·sin60°x·AE＝2.②②代入①得y2＝x2＋－2（y＞0）,∴y＝（1≤x≤2）.（2）如果DE是水管y＝≥,当且仅当x2＝，即x＝时“＝”成立，故DE∥BC，且DE＝.如果DE是参观线路，记f（x）＝x2＋，可知函数在[1，]上递减，在[，2]上递增，故f（x）max＝f（1）＝f（2）＝5.∴ymax＝.即DE为AB中线或AC中线

4、时，DE最长.4、(四川省乐山市2008届第一次调研考试)已知是R上的单调函数，且对任意的实数，有恒成立，若　①求证：是R上的减函数；②解关于的不等式：解：①；②；18.①由是R上的奇函数，，又因是R上的单调函数，由，所以为R上的减函数。②当时，；　当时，　当时，。5、(山东省博兴二中高三第三次月考)为了立一块广告牌，要制造一个三角形的支架.三角形支架形状如图，要求，BC的长度大于1米，且AC比AB长0.5米.为了广告牌稳固，要求AC的长度越短越好，求AC最短为多少米？且当AC最短时，BC长度为多少米？解：如

5、图，设BC的长度为x米，AC的长度为y米，则AB的长度为（y－0.5）米.在△ABC中，依余弦定理得：-------（4分）即化简，得∵，∴因此------------------（6分）方法一：.--------------------（10分）当且仅当时，取“=”号，即时，y有最小值.方法二：-----------------（9分）解，得------------------------（11分）∵当时，；当时，.∴当时，y有最小值.6、(福建省厦门市2008学年高三质量检查)某化工集团在靠近某河流修建两

6、个化工厂，流经第一化工厂的河流流量为500万立方米/天，在两个化工厂之间还有一条流量为200万立方米/天的支流并入大河（如图）。第一化工厂每天排放含有某种有害物质的工业废水2万立方米；第二化工厂每天排放这种工业废水1.4万立方米，从第一化工厂排出的工业废水在流到第二化工厂之前，有20%可自然净化。环保要求：河流中工业废水的含量应不大于0.2%，因此，这两个工厂都需各自处理部分的工业废水，第一化工厂处理工业废水的成本是1000元/万立方米，第二化工厂处理工业废水的成本是800元/万立方米。试问：在满足环保要求的

7、条件下，两个化工厂应各自处理多少工业废水，才能使这两个工厂总的工业废水处理费用最小？解：设第一化工厂每天处理工业废水x万立方米，需满足：…………2分设第二化工厂每天处理工业废水y万立方米，需满足：…………4分两个化工厂每天处理工业废水总的费用为1000x＋800y元。问题即为：在约束条件求目标函数的最小值。7、ABCDMNP(广东省揭阳市2008年高中毕业班高考调研测试)如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知

8、AB

9、＝3米，

10、AD

11、

12、＝2米，（1）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？（2）若

13、AN

14、（单位：米），则当AM、AN的长度是多少时，矩形花坛AMPN的面积最大？并求出最大面积．解：设AN的长为x米（x>2）∵，∴

15、AM

16、＝∴SAMPN＝

17、AN

18、•

19、AM

20、＝-------------------------------------4分（1）由SAMPN>32得>32，∵x>2，∴，即（3x－8）