全国名校高考数学专题训练06不等式(解答题).pdf

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1、全国名校高考数学专题训练06不等式（解答题）1、(江苏省启东中学2008年高三综合测试一)关于实数x的不等式11

2、x(a1)2

3、(a1)2与x23(a1)x2(3a1)0的解集依次为A与B，求使22AB的a的取值范围。11解：由

4、x(a1)2

5、(a1)2得22111(a1)2x(a1)2(a1)2222Ax

6、2axa21由x23(a1)x2(3a1)0得(x2)x(3a1)01当3a12即a时得Bx

7、2x3a1

8、31当3aa2即a时得Bx

9、3a1x231综上解述：当a时若AB则322aa213a1解得1a31当a时若AB则33a12aa212解得a1a的范围是a

10、1a3或a12、(江苏省启东中学高三综合测试四)某公司一年需要一种计算机元件8000个，每天需同样多的元件用于组装整机，该元件每年分n次进货，每次购买元件的数量均为x，购一次货需1手续费500元．已购进而未使用的元件要付库存费，假设平均库存量为x件，每个元件的2库存费为每年2元，如

11、果不计其他费用，请你帮公司计算，每年进货几次花费最小？解：设购进8000个元件的总费用为S，一年总库存费用为E，手续费为H．800018000则x，E2，H500nn2n18000所以S=E+H=2x5002x8000=500nn16=500(n)400016当且仅当n，即n=4时总费用最少，故以每年进货4次为宜．3、(四川省巴蜀联盟2008届高三年级第二次联考)如图，公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E

12、在AC上.（1）设AD＝x（x≥0），ED＝y，求用x表示y的函数关系式；（2）如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？A如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又应在哪里？请予证明.xE解：（1）在△ADE中，y2＝x2＋AE2－2x·AE·cos60°y2＝x2＋AE2－Dyx·AE,①BC131又S＝S＝a2＝x·AE·sin60°x·AE＝2.②△ADE2△ABC2224②代入①得y2＝x2＋()2－2（y＞0）,∴y＝x22（1≤x≤2）.xx24（2）如果

13、DE是水管y＝x22≥2•222,x24当且仅当x2＝，即x＝2时“＝”成立，故DE∥BC，且DE＝2.x24如果DE是参观线路，记f（x）＝x2＋，可知x2函数在[1，2]上递减，在[2，2]上递增，故f（x）＝f（1）＝f（2）＝5.∴y＝523.maxmax即DE为AB中线或AC中线时，DE最长.4、(四川省乐山市2008届第一次调研考试)已知f(x)是R上的单调函数，且对任意的实数aR，有f(a)f(a)0恒成立，若f(3)2①求证：f(x)是R上的减函数；②解关于x的不

14、等式：mxf()f(m)0,其中mR且m0xx1解：①f(x)sin；②原式＝；24218.①由f(x)是R上的奇函数，f(0)0，又因f(x)是R上的单调函数，由f(3)2,f(0)f(3)，所以f(x)为R上的减函数。m②当m1时，xx0,或x；1m当m1时，xx0m当0m1时，x0x。1m5、(山东省博兴二中高三第三次月考)为了立一块广告牌，要制造一个三角形的支架.三角形支架形状如图，要求ACB600，BC的长度大于1米，且AC

15、比AB长0.5米.为了广告牌稳固，要求AC的长度越短越好，求AC最短为多少米？且当AC最短时，BC长度为多少米？解：如图，设BC的长度为x米，AC的长度为y米，则AB的长度为（y－0.5）米.在△ABC中，依余弦定理得：AB2AC2BC22AC•BCcosACB-------（4分）1即(y0.5)2y2x22yx21化简，得y(x1)x241x2∵x1，∴x10因此4------------------（6yx1分）1x2方法一：43.--------------

16、------y(x1)232x14(x1)（10分）当且仅当x13时，取“=”号，即3时，y有最小值23.x14(x1)2112x(x1)(x2)x22x方法二：y/44-----------------（9分）x(x1)2(x1)2x13解1，得x1------------------------x22x024（11分）33∵当1x1时，y/0；当x1时，y