全国名校高考数学专题训练07直线与圆(解答题)

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1、全国名校高考数学专题训练07直线与圆（解答题）1、（广东省揭阳市2008年第一次模拟考试）为迎接2008年奥运会召开，某工艺品加工厂准备牛产具有收藏价值的奥运会标志——“中国印•舞动的北京”和奥运会吉祥物一一“福娃”.该厂所用的主要原料为A、B两种贵重金属，己知生产一套奥运会标志需用原料A和原料B的量分别为4盒和3盒，生产一套奥运会吉祥物需用原料A和原料B的量分别为5盒和10盒•若奥运会标志每套可获利700元，奥运会吉祥物每套可获利1200元，该厂月初一次性购进原料A、B的量分别为200盒和300盒.问该厂生产奥运会标

2、志和奥运会吉祥物各多少套才能使该厂月利润最大，最大利润为多少？解：设该厂每刀生产奥运会标志和奥运会吉祥物分别为套，刀利润为Z元，由题意得4x+5y5200,3x+10y<300,、(x,yeN)4分y>0.x>0,'目标函数为z=700x+1200y.5分作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域，如图：7分77目标函数可变形为y=一一x+,121200473•/<<,51210宀匸存+金通过图中的点八时'彘最人’这时Z最大。解j4x+5>，=20°，得点A的坐标为(20,24),10分3x+10^=300将点4(

3、20,24)代入z=700x+1200y得zmiLX=700x20+1200x24=42800元答：该厂生产奥运会标志和奥运会吉祥物分别为20,24套时月利润最人，最人利润为42800元2、（湖北省荆门市2008届上期末）本地一公司计划2008年在省、市两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9力元，省、市电视台的广告收费标准分别为5（）（）元/分钟和200元/分钟，规定省、市两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带來的收益分别为0.3万元和0.2万元.问该公司如何分配在省、市两个电视台的广告时

4、间，才能使公司的收益绘大，绘大收益是多少万元？解：设公司在省电视台和市电视台做广告的时间分別为兀分钟兀+yW300,和y分钟，总收益为z元，由题意得*0（U+200yW90000,x20,y20.日标函数为z=3000x+2000y.x+yW300,二元一•次不等式组等价于＜5x+2yW900,兀M0,y20.作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域.如图：作直线/:3000x+2000y=0,即3x+2y=0.平移直线/,从图中可知，当克线Z过M点时,目标函数取得最大值.解得兀=100,・••点M的坐标为(10

5、0,200).・•・zmax=300()兀+20()0〉，=70()()()()(元)答：该公司在省电视台做100分钟广告，在市电视台做200分蚀广告，公司的收益最大，M大收益是70万元.23、(江苏省南京市2008届高三第一次调研测试)已知：以点CIt,-)ZR,tH0)为圆心的圆Lx轴交于点QA,与y轴交于点QB,其中0为原点.(1)求证:的面积为定值;(2)设直线y二-2対4与圆C交于点M,N,若OM=ON,求圆C的方程.4解:(1)•・•圆C过原点O,.•.0(?2=厂+厂.74设闘C的方程是(兀―f)2+(y

6、—土尸=尸+=2分tt4令兀=0,得y(=0,y2=—；令y=0,得=0,x2=2t••Saw=-OAxOB=-x-x2t1=4,即：AOAB的面积为定值.22t(2)・：OM=ON,CM=CN,・・OC垂直平分线段MN・vkMN=-2,koc=£，•••直线OC的方程是y=

7、x8分.2221=解得：f=2或f=—210分t2当/=2时,圆心C的坐标为(2,1),OC=45,此时C到直线y=-2x+4的距离d圆C与直线y=-2x+4相交于两点.12分当t=-2时，圆心C的坐标为(-2-1),OC=頁,此时C到直线

8、y=-2x+4的距离d=*>后圆C与直线y=-2兀+4不相交,/.t=-2不符介题意舍去.14分岡C的方程为(x一2)2+(y-1尸=516分.4、(江苏省如东高级中学2008届高三四月份模拟)学校有线网络同时提供A、B两套校本选修课程。A套选修课播40分钟,课后研讨20分钟，可获得学分5分;B套选修课播32分钟,课厉研讨40分钟，可获学分4分。全学期20周，网络每周开播两次，每次均为独立内容。学校规定学生每学期收看选修课不超过1400分钟，研讨时间不得少于1000分钟。两套选修课怎样合理选择，才能获得最好学分成绩？解

9、：设选择A、B两套课程分别为X、Y次，刁为学分，则x+y<4040x+32y<140020x+40y>1000x、ywN(4分)图示：(3分)目标函数z=5x+4y(1分)由方程组解得点A(15,25),由于目标函数的斜率与直线AB的斜率相等，因此在图中阴影线段AB上的整数点A(15,25)、C(19,20)、D(23,15)都符