复差分方程解性质和存在性的研究

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1、原创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研究作出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明的法律责任由本人承担。论文作者签名：Et期：圣!f主：多!三兰关于学位论文使用授权的声明本人完全了解山东大学有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留或向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅；本人授权山东大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论

2、文和汇编本学位论文。(保密论文在解密后应遵守此规定)论文作者签名千警敝导师签名：蚴)山东大学硕士学位论文目录中文摘要⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯I英文摘要⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯V符号说明⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．IX第一章预备知识⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．1§1．1前言⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．1§1．2Nevanlinna基本理论概要⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．1第二章线性差分方程解的性质⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10§2．1引言及主要结果⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10§2

3、．2主要引理⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．15§2．3定理及推论的证明⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．17第三章非线性差分方程解的存在性⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．24§3．1引言及主要结果⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯24§3．2主要引理⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．27§3．3定理的证明⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．28参考文献⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．32致谢⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．36攻读硕士期间发表和完成的论文⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯37山东大学硕士学位论文CONTENTSChinese

4、abstract．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．IEnglishabstract⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．VNotations⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．⋯⋯⋯⋯⋯⋯．⋯⋯．．IXChapter1Pre—knowledge⋯⋯⋯⋯⋯⋯．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1§1．1Introduction⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．1§1．2TheoutlineofNevanlinnatheory⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．1Chapter2Somepropertiesofline

5、ardifferenceequations⋯⋯⋯⋯⋯．．10§2．1Introductionandmainresults⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．10§2．2Mainlemmas⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．15§2．3TheproofofTheoremsandcorollaries⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．17Chapter3Theexistenceofsolutionsofnonlineardifferenceequations⋯24§3．1Introductionandmainresults⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．24§3．2Mainlemmas⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

6、⋯⋯⋯⋯⋯．．27§3．3Theproofoftheorems⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．28References⋯⋯⋯⋯⋯．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．⋯⋯⋯⋯．．32Acknowledgements⋯⋯⋯．．⋯．．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．⋯．．．36Publishedandfinishedpapersduringstudyingforthemaster⋯⋯⋯⋯．37II山东大学硕士学位论文复差分方程解的，I生质与存在性的研究崔巍巍(山东大学数学学院，济南，250100)中文摘要二十世纪二十年代，芬兰数学家R01fNevanlinna引进了复平面上亚纯函数的特征函数，并

7、证明了两个基本定理，用以研究函数的值分布理论．Nevanlinna的方法对于研究亚纯函数的性质和值分布理论有着极为深远的影响．经过之后几十年的不断发展和许多学者的补充完善，Nevanlinna理论已经非常成熟，而且广泛地应用到数学的很多分支，比如亚纯函数的唯一性理论，Nevanlinna复微分方程理论，多复变量理论，极小曲面理论，正规族理论，复动力系统以及近几年兴起的将Nevanlinna理论应用到差分方程理论而得到的复差分方程理论等．本文主要介绍作者应用Nevanlinna理论对线性齐次和线性非齐次差分方程的解的增长性所做的研究，得到了