江苏省南通中学2016_2017学年高二(上)期末数学试卷(解析版)

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1、...2016-2017学年江苏省南通中学高二（上）期末数学试卷　一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上.1．若直线经过A（1，0）、B（0，﹣1）两点，则直线AB的倾斜角为　　．2．如果平面α∥平面β且直线l⊥α，那么直线l与平面β的位置关系是　　．3．函数f（x）=x•ex，则f′（1）=　　．4．圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为　　．5．已知抛物线的准线方程为x=﹣2，则抛物线的标准方程为　　．6．棱长为1的正方体的外接球的表面积为　　．7．已知双曲线C：

2、﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的方程为y=2x，则双曲线C的离心率为　　．8．已知函数f（x）=lnx+x，若函数f（x）在点P（x0，f（x0））处切线与直线3x﹣y+1=0平行，则x0=　　．9．如果平面直角坐标系中的两点A（a﹣1，a+1），B（a，a）关于直线L对称，那么直线L的方程为　　．10．椭圆+=1（a＞b＞0）与圆x2+y2=（+c）2（c为椭圆半焦距）有四个不同交点，则离心率的取值范围是　　．11．已知函数f（x）=x3﹣ax2+1在区间[0，2]内单调递减，则实数a的取值范围是　　．12．若直线ax﹣

3、by+1=0平分圆C：x2+y2+2x﹣4y+1=0的周长，则ab的取值范围是　　．13．定义在（0，+∞）上的单调函数f（x），对任意x∈（0，+∞），f[f（x）﹣log2x]=3成立，若方程f（x）﹣f'（x）=2的解在区间（k，k+1）（k∈Z）内，则k=　　．14．过点P（1，3）的动直线与抛物线y=x2WORD格式整理...交于A，B两点，在A，B两点处的切线分别为l1、l2，若l1和l2交于点Q，则圆x2+（y﹣2）2=4上的点与动点Q距离的最小值为　　．　二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内

4、作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知函数f（x）=﹣x3+x2+3x+a（a∈R）．（1）求函数f（x）的单调增区间；（2）若函数f（x）在区间[﹣4，4]上的最大值为26，求a的值．16．如图，在三棱锥P﹣ABC中，∠ABC=90°，PA⊥平面ABC，E，F分别为PB，PC的中点．（1）求证：EF∥平面ABC；（2）求证：平面AEF⊥平面PAB．17．已知圆M的方程为x2+（y﹣2）2=1，直线l的方程为x﹣2y=0，点P在直线l上，过P点作圆M的切线PA、PB，切点为A、B．（1）若点P的坐标为（0，0

5、），求∠APB；（2）若点P的坐标为（2，1），过P作直线与圆M交于C、D两点，当时，求直线CD的方程；（3）经过A、P、M三点的圆是否经过异于点M的定点，若经过，请求出此定点的坐标；若不经过，请说明理由．18．请你设计一个仓库．它的上部是底面圆半径为5m的圆锥，下部是底面圆半径为5m的圆柱，且该仓库的总高度为5m．经过预算，制造该仓库的圆锥侧面、圆柱侧面用料的单价分别为4百元/m2，1百元/m2，设圆锥母线与底面所成角为θ，且．WORD格式整理...（1）设该仓库的侧面总造价为y，写出y关于θ的函数关系式；（2）问θ为多少时，

6、该仓库的侧面总造价（单位：百元）最少？并求出此时圆锥的高度．19．已知椭圆的离心率为，一条准线方程为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设直线l：y=kx+m与椭圆交于P，Q两点．①若m=﹣2，当△OPQ面积最大时，求直线l的方程；②当k≠0时，若以PQ为直径的圆经过椭圆的右顶点，求证：直线l过定点．20．已知函数，曲线f（x）在点（e，f（e））处的切线与直线y=e2x+e垂直．（1）求a的值及f（x）的极值；（2）是否存在区间，使函数f（x）在此区间上存在极值和零点？若存在，求实数t的取值范围，若不存在，请说明理由；（3）若不

7、等式x2f（x）＞k（x﹣1）对任意x∈（1，+∞）恒成立，求整数k的最大值．　WORD格式整理...2016-2017学年江苏省南通中学高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析　一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上.1．若直线经过A（1，0）、B（0，﹣1）两点，则直线AB的倾斜角为　　．【考点】直线的倾斜角．【分析】根据斜率公式直线AB的斜率k，再由倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围求出倾斜角的大小．【解答】解：∵直线经过A（1，0）、B（0，﹣1）两点，故直线AB的斜

8、率k=1，设倾斜角为α，则0≤α＜π，且tanα=1，∴α=，故答案为：．　2．如果平面α∥平面β且直线l⊥α，那么直线l与平面β的位置关系是　l⊥β　．【考点】平面的基本性质及推论．【分析】由已知中平面α∥平面β且直线l⊥α，根据面面平行的几何特征及线面垂直的