江苏省南京市2016_2017学年高二(上)期末数学试卷(文科)(解析版)

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1、...2016-2017学年江苏省南京市高二（上）期末数学试卷（文科）　一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上1．命题“若a=b，则

2、a

3、=

4、b

5、”的逆否命题是　　．2．双曲线=1的渐近线方程是　　．3．已知复数为纯虚数，其中i是虚数单位，则实数a的值是　　．4．在平面直角坐标系xOy中，点（4，3）到直线3x﹣4y+a=0的距离为1，则实数a的值是　　．5．曲线y=x4与直线y=4x+b相切，则实数b的值是　　．6．已知实数x，y满足条件则z=2x+y的

6、最大值是　　．7．在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y2=4x的焦点为F，P为抛物线C上一点，且PF=5，则点P的横坐标是　　．8．在平面直角坐标系xOy中，圆O：x2+y2=r2（r＞0）与圆M：（x﹣3）2+（y+4）2=4相交，则r的取值范围是　　．9．观察下列等式：（sin）﹣2+（sin）﹣2=×1×2；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+sin（）﹣2=×2×3；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×3×4；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（

7、sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×4×5；…照此规律，（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+（sin）﹣2=　　．10．若“∃x∈R，x2+ax+a=0”是真命题，则实数a的取值范围是　　．11．已知函数f（x）=（x2+x+m）ex（其中m∈WORD格式整理...R，e为自然对数的底数）．若在x=﹣3处函数f（x）有极大值，则函数f（x）的极小值是　　．12．有下列命题：①“m＞0”是“方程x2+my2=1表示椭圆”的充要条件；②“a=1”是“直线l1：ax+y﹣1=0与直线l2：

8、x+ay﹣2=0平行”的充分不必要条件；③“函数f（x）=x3+mx单调递增”是“m＞0”的充要条件；④已知p，q是两个不等价命题，则“p或q是真命题”是“p且q是真命题”的必要不充分条件．其中所有真命题的序号是　　．13．已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的焦距为2c（c＞0），左焦点为F，点M的坐标为（﹣2c，0）．若椭圆E上存在点P，使得PM=PF，则椭圆E离心率的取值范围是　　．14．已知t＞0，函数f（x）=，若函数g（x）=f（f（x）﹣1）恰有6个不同的零点，则实数t的取值范围是　　．　

9、二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC三个顶点坐标为A（7，8），B（10，4），C（2，﹣4）．（1）求BC边上的中线所在直线的方程；（2）求BC边上的高所在直线的方程．WORD格式整理...16．已知复数z1=m﹣2i，复数z2=1﹣ni，其中i是虚数单位，m，n为实数．（1）若m=1，n=﹣1，求

10、z1+z2

11、的值；（2）若z1=（z2）2，求m，n的值．17．在平面直角坐标系xO

12、y中，已知圆M的圆心在直线y=﹣2x上，且圆M与直线x+y﹣1=0相切于点P（2，﹣1）．（1）求圆M的方程；（2）过坐标原点O的直线l被圆M截得的弦长为，求直线l的方程．WORD格式整理...18．某休闲广场中央有一个半径为1（百米）的圆形花坛，现计划在该花坛内建造一条六边形观光步道，围出一个由两个全等的等腰梯形（梯形ABCF和梯形DEFC）构成的六边形ABCDEF区域，其中A、B、C、D、E、F都在圆周上，CF为圆的直径（如图）．设∠AOF=θ，其中O为圆心．（1）把六边形ABCDEF的面积表示

13、成关于θ的函数f（θ）；（2）当θ为何值时，可使得六边形区域面积达到最大？并求最大面积．19．在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率为，两个顶点分别为A（﹣a，0），B（a，0），点M（﹣1，0），且3=，过点M斜率为k（k≠0）的直线交椭圆E于C，D两点，且点C在x轴上方．（1）求椭圆E的方程；（2）若BC⊥CD，求k的值；（3）记直线BC，BD的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值．WORD格式整理...20．已知函数f（x）=ax﹣lnx（a∈R）．（1）当a=1

14、时，求f（x）的最小值；（2）已知e为自然对数的底数，存在x∈[，e]，使得f（x）=1成立，求a的取值范围；（3）若对任意的x∈[1，+∞），有f（x）≥f（）成立，求a的取值范围．　WORD格式整理...2016-2017学年江苏省南京市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析　一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上1．命题“若a=b，则

15、a

16、=

17、b

18、”的逆否命题是　若

19、a

20、≠

21、b

22、，则a≠b　．【考点】四种命题