河北省南宫市奋飞中学人教a版高中数学必修五教案：332简单的线性规划问题

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1、3.3.2简单的线性规划问题一.教学背景1•木节课是《普通高中课程标准实验教科书数学》人教A版必修5第三章《不等式》中3.3.2《简单的线性规划问题》的第一课时。主要内容是线性规划的相关概念和简单的线性规划问题的解法。2•本节课的教学对象是河北省秦皇岛市抚宁区第一中学高一文班学生。二、教学目标（一）知识与技能1.了解约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念。2.会用图解法解决简单线性规划问题，即求目标函数的最大值或最小值。（二）过程与方法在线性规划问题的探究过程中，引导学生通过观察、分析、操作、归纳、概括的基本环节，达到知识的建构。增强学生的观察、联想、细心作图的能力，把

2、握化归思想和数形结合两大数学思想。注重培养学生积极主动、勇于探索的学习方式，整节课着重创造师生互动、生生互动的良好学习环境，学生在老师的引导下亲身经历动手实践、动脑思考等方法探究线性规划的简单问题获取直接结题经验。（三）情感态度与价值观学习中渗透函数、数形结合、化归等重要数学思想，培养学生“数形结合”的应用数学的意识，激发学生的学习兴趣。结合本节教学内容，让学生成为课堂活动的主导，体验探究学习、合作学习的乐趣，并从中获得成功的体验，增强学生学习数学知识的自信心。培养实事求是、理论与实际相结合的科学态度和科学道德。三、教学重点和难点教学重点：图解法解线性规划问题。教学难点：准确求得线性

3、规划问题的最优解。四、教学过程（一）复习回顾在同一坐标系上作出下列直线："―尸-2兀+1；"-2—3；y=-lx+4.y=-2x+7•°投影展示学生的画图作业，引导学生观察5条直线的特征：平行。得出结论：形如y=-2兀+/（心0）的直线与）=-2兀平行。直线y=kx^b中的b叫做纵截距：直线与y轴交点的纵坐标。.（二）学习新知老师：上一节课我们学习了二元一次不等式组和平面区域，这节课咱们接着往下学习。老师：作出下列不等式组的所表示的平面区域x-4y<-3<3x+5y<25x>l找一位同学来黑板上画，其他同学在自己本上画。并要求画完图形后求出3个交点的坐标。A00427.彳OOO•••

4、577/Ly(vz(x-4y+3=0x=l老师：x有无最大（小）值？（提示一点，针对的是阴影区域）学生：有，最大值是5,最小值是1・老师：y有无最大（小）值？22学生：有，最大值是了，最小值是:1・老师：2x+y有无最大（小）值？学生：有…老师：很多学生也说有，但是到底是多少我们现在还不知道。这也是我们这节课要学习的内容。首先我们借助这道题目强调几个概念。（1）线性约束条件：在上述问题中，不等式组是一组变量兀」的约束条件，这组约束条件都是关于X*的一次不等式，故又称线性约束条件.（2）线性目标函数：关于九『的一次式z=2x+y是欲达到最大值或最小值所涉及的变量兀y的解析式，叫线性目标

5、函数。（3）线性规划问题：一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题。（4）可行解、可行域和最优解：满足线性约束条件的解（儿刃叫可行解；由所有可行解组成的集合叫做可行域；使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解。老师：这就是这节课要讲的简单的线性规划问题（并板书标题）。老师：将（1）z=看作是直线

6、的方程，那么z有什么几何意义？学生：化成y=-2x+z,发现z就是b。老师：那b具有什么样的几何意义来着？学生：与y轴交点的纵坐标。老师：把求z的最值问题转化成求对应直线与y轴交点的纵坐标的最值。我们发现y=-2x+z与谁平行？学生：2

7、兀。老师：引导学生找（0,0）（1,-2）两点在黑板上画出该直线人。老师：平行移动/。使学生自己顺利的说岀在A点取最小值，在B点取最大值。老师：画出过A点的直线，强调其与y轴交点的纵坐标就是z的最小值。画出过B点的直线，强调其与y轴交点的纵坐标就是z的最大值。老师：规范思路，单独叫学生冋答问题。老师：做题一共分几步？学生：画（求交点）、移、求、答。规律总结：设计第（1）问意在展示解决一般线性规划问题的方法和基本步骤。图解法是解决线性规划问题的有效方法，其重点是利用z的几何意义求解。平行移动直线axby=Q（厶）时，看最先接触可行域和最后离开可行域时它经过的是哪个点（哪些点），那么这样

8、的点就是最优解，最优解一般是在可行域的边界处取得。老师：约束条件不变，目标函数改为（2）z=2x-y?（给学生思考时间，易错题）老师：首先我们把z=2x-y化成？学生：y=2x-zo老师：与上一个目标函数对比，容易出错谋。老师：厶是？学生：y=2xo老师：引导学生找（0,0）（1,2）两点画出该直线虚线表示。老师：平行移动厶往上移动经过？学生：C点。老师：直线最高纵截距最大，也是・z?学生：最大。老师：-Z最大也是Z?学生：最小。规律总结：设计第（2）问意