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《2016年中考数学专题复习_第六讲_二次根式(含答案)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2016年中考数学专题复习第六讲二次根式【基础知识回顾】一、二次根式式子石()叫做二次根式名师提醒：①二次根式需必须注意aO这一条件，其结果也是一个非负数即：罷②二次根式需(a>0)中，a可以表示数，也可以是一切符合条件的代数式。(a>0)(a<0)二、二次根式的几个重要性质:①(需)J(a>0)：③Vt/b=(a>0,b>0)；④普=(a>0,b>0)o名师提醒：二次根式的性质注意其逆用：如比较2馆和3血的大小，可逆用(石)2=a(a>0)将根号外的正数移到根号内再比较被开方数的大小。三、最简二次根式：最简二次根式必须同时满足条件:1、被开方数的因数是,因式是整式，
2、2、被开方数不含的因数或因式。四、二次根式的运算：1、二次根式的加减：先将二次根式化简，再将的二次根式进行合并，合并的方法与合并同类项法则相同2、二次根式的乘除：乘除法则：奶•丽=(a>0,b>0)除法法则:#=(3.0,b>0)3、二次根式的混合运算顺序：先算再算最后算o名师提醒：①、二次根式除法运算过程一般情况下是用将分母中的根号化去(分母有理化)这一方法进行：如:②、二次根式混合运算过程要特别注意两个乘法公式的运用；③、二次根式运算的结果一定要化成O【重点考点例析】考点一：二次根式有意义的条件例1（2015-昆明）若二次根式二［有意义，则x的収值范围是思路分析：
3、根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0,列出不等式即可求出x的取值范围.解：解：根据二次根式有意义的条件，x-l>0,/.x>1.故答案为：X>1.点评：此题考查了二次根式有意义的条件，只要保证被开方数为非负数即可.跟踪训练1.（2015-鄂州）若使二次根式4有意义,则X的取值范围是・考点二：最简二次根式D.例2（2015*扬州）下列二次根式中的最简二次根式是（）A.V30B.V12C.V8思路分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是.解：A、符合最简二次根式的定义，故木
4、选项正确；B、原式=2^3,被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；C、原式=2血，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；D、被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；故选：A点评：本题考查最简二次根式的定义.根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母：（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式.跟踪训练2.（2015-锦州）下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A.a/24B.V36C.J-D.Ja+4考点三：二次根式的混合运算例3(2015-淄博)计算：+J帀)xj亍.思路分析：首先应
5、用乘法分配律，^W(J-+V^)xx/3=J-xV3+V27xV3；然后根据二次根式的混合运算顺序，先计算乘法，再计算加法，求出算式C-4-727)x73的值是多少即可.=1+9=10o点评：此题主耍考查了二次根式的混合运算，耍熟练掌握，解答此题的关键是耍明确：①为有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的.②在运算屮每个根式可以看做是一个“单项式"，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式”.跟踪训练1.(2015-盘锦)计算厨+屁的值是・考点四：与二次根式有关的求值问题例4(2015*襄阳)己知：x=-近,y=1+V2,求x2+
6、y2-xy-2x+2y的值.思路分析：根据x、y的值，先求出x・y和xy,再化简原式，代入求值即可.解：x2+y2-xy-2x+2y=(x-y)2一2(x-y)+xy,*•*兀=1—yp2,y=1+5/2,:.x-y=(l-V2)-(l+>/2)=-2V2,xy=(l-V2)(l+V2)=-l,・：x2+y2-xy-2x+2y=(x-y)?—2(兀一y)+xy=(-2后一2x(—2©)+(-1)=7+4血.点评：本题考查了二次根式的化简以及因式分解的应用，要熟练掌握平方差公式和完全平方公式.跟踪训练1.（2014-厦门）先化简下式，再求值：（一〒+3-7兀）+（5；1
7、-7+2扌），其中x=a/2+1.【备考真题过关】一、选择题D.x<2)A.x<2B.x>2C.x>21.（2015-济宁）要使二次根式有意义，x必须满足（）A.V3B.V4c.Vs7.（2015*凉山州）F列根式中,不能与巧合并的是（A-£B-D.V12二、填空题8.（2015・南京）若式了在实数范I韦I内有意义，则x的取值范用是2.（2015-随州）若代数式丄+仮有意义，则实数x的取值范帼是（x-A.x^lB.x>0C.xHOD.xNO且xMl3.（2015-宁夏）下列计算正确的是（)A.V3+V2=V5B.V12-V3=2C.(V5)-1=V
