15年中考数学复习第六讲二次根式

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1、第六讲二次根式一、二次根式的相关概念1.二次根式：形如(_____)的代数式.2.二次根式的性质：(1)(a≥0)是_______；(2)(a≥0)＝__；(3)＝__(a≥0).a≥0非负数aa二、二次根式的运算1.最简二次根式：最简二次根式要同时具备下列两个条件：(1)被开方数中不含_____.(2)被开方数中不含___________的因数或因式.分母能开得尽方2.二次根式的乘除：(1)(a≥0，b≥0).(2)(a≥0，b＞0).3.积、商平方根的性质：(1)(a≥0，b≥0).(2)＝(a≥0，b＞0).4.二次根式的加减：先将二

2、次根式化成_____________，再将_________相同的二次根式合并.最简二次根式被开方数【思维诊断】(打“√”或“×”)1.是二次根式.()2.()3..()4..()5.是最简二次根式.()6.与可以合并，则a的值是3.()7..()8..()××√×××××热点考向一二次根式有意义的条件【例1】(1)(2014·巴中中考)要使式子有意义，则m的取值范围是()A.m>-1B.m≥-1C.m>-1且m≠1D.m≥-1且m≠1(2)(2013·六盘水中考)无论x取任何实数，代数式都有意义，则m的取值范围为______.【思路点拨】

3、(1)根据二次根式有意义的条件建立关于m的不等式组，求出不等式组的解集.(2)二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，可得不等式x2-6x+m≥0，结合完全平方公式的非负性，字母取值范围可求.【自主解答】(1)选D.根据题意得：解得：m≥-1且m≠1.(2)∵x2-6x+m=(x2-6x+9)+m-9=(x-3)2+m-9，且(x-3)2≥0，∴要使代数式有意义，只需m-9≥0，解得m≥9.答案：m≥9【规律方法】二次根式有无意义的条件1.如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是：各个二次根式中的被开方数都必须是非负数.2.如

4、果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零.【真题专练】1.(2013·苏州中考)若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A.x>1B.x<1C.x≥1D.x≤1【解析】选C.∵式子在实数范围内有意义，∴x-1≥0，解得x≥1.2.(2014·连云港中考)使有意义的x的取值范围是.【解析】由题意得x-1≥0，x≥1.答案：x≥13.(2014·南京中考)使式子有意义的x值取值范围为.【解析】要使式子有意义，只需有意义，有意义的条件是x≥0.答案：x≥04.(2013·珠海中考)使式子有意义的x的取值范围是

5、.【解析】要使二次根式有意义，则有2x+1≥0，所以x≥-.答案：x≥-5.(2013·安徽中考)若在实数范围内有意义，则x的取值范围是.【解析】根据二次根式的被开方数是非负数，建立不等式1-3x≥0，解得x≤.答案：x≤6.(2013·襄阳中考)使代数式有意义的x的取值范围是.【解析】根据题意，得解得x≥且x≠3.答案：x≥且x≠37.(2013·曲靖中考)若整数x满足，则使为整数的x的值是.(只需填一个)【解析】满足x≤3的整数x有0，±1，±2，±3共7个数，其中使为整数的x的值是3或－2.答案：3或－2(只需填一个即可)热点考向二二

6、次根式的性质【例2】(2013·红河州中考)计算的结果是()A.-3B.3C.-9D.9【思路点拨】先把二次根式化为含有绝对值的代数式，再把其中的绝对值符号去掉，化简即得结果.【自主解答】选B.=

7、-3

8、=3.【规律方法】理解二次根式的性质需注意的两个问题1.(a≥0)的双重非负性：(1)被开方数a非负.(2)本身非负.2.与的异同：中的a可以取任何实数，而中的a必须取非负数，只有当a取非负数时，=.【真题专练】1.(2014·江西中考)计算：=_______.【解析】.答案：32.(2012·黔西南中考)计算：.【解析】―

9、2―π

10、＝

11、3

12、.14―π

13、―

14、2―π

15、＝π―3.14―(π―2)＝―1.14.答案：―1.143.(2012·呼和浩特中考)实数a，b在数轴上的位置如图所示，则的化简结果为______.【解析】根据题意可知a＞0，b＜0，且｜a｜＜｜b｜，∴＝｜a+b｜+a=－a－b+a=－b.答案：－b4.(2012·眉山中考)直线y=(3-a)x+b-2在直角坐标系中的图象如图所示，化简：

16、b-a

17、-

18、2-b

19、=________.【解析】由一次函数的图象知3－a＜0，b－2＜0，∴a>3，b<2.∴a>b.∴b-a<0，a-3>0，2-b>0.

20、b-a

21、-

22、2-b

23、

24、=

25、b-a

26、--

27、2-b

28、=

29、b-a

30、-

31、a-3

32、-

33、2-b

34、=-(b-a)-(a-3)-(2-b)=-b+a-a+3－2＋b=1.答案：1【知识拓展】与的区别与联系不同点意义不