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《2016年中考数学专题复习第六讲二次根式》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、【基础知识回顾】一、二次根式式子(第六讲二次根式)叫做二次根式【名师提醒：①二次根式需必须注意a0这一条件，其结果也是一个非负数即：需_0,②二次根式爸(a>o)中，a可以表示数，也可以是一切符合条件的代数式】二、二次根式的儿个重要性质:①(y/~a)2=(a>0)(a$o)(aVo)©Vezb=(a>0,b>0)④J#=(a>0,b>0)【名师提醒：二次根式的性质注意其逆用：如比较2語和3血的大小，可逆用(石)Ja(dO)将根号外的正数移到根号内再比较被开方数的大小】三、最简二次根式：最简二次根式必须同时满足条件：1、被开方数的因数是，因式是整式，2、被开方数不含的因数或因式。四、二次根
2、式的运算：1、二次根式的加减：先将二次根式化简，再将的二次根式进行合并，合并的方法与合并同类项法则相同2、二次根式的乘除：乘除法则：罷弟=(a>0,b>0)除法法则：埠=(a>0,b>0)3、二次根式的混合运算顺序：先算再算最后算。【名师提醒：①、二次根式除法运算过程一般情况下是用将分母中的根号化去(分母有理化)这一方法进行：如:;②、二次根式混合运算过程要特别注意两个乘法公式的运用；③、二次根式运算的结果一定要化成]【重点考点例析】考点一：二次根式有意义的条件例1(2015-盘锦)若式子』也有意义，则x的取值范围是对应训练1.（2015•广州）若代数式心有意义，则实数x的取值范围是（）x
3、-A.x^lB.x>0C.x>0D.x20且xfl考点二：二次根式的混合运算例2（2015*大连）计算：（丄）"+（1+V3）（1-V3）・屁・5对应训练2.(2015•济宁)计算:(2->/3)2012*(2+V3)20,3-2
4、-—
5、-(-^2)°.2考点三：与二次根式有关的求值问题2_1_zy2例3(2015•湖州模拟)化简求值：-^―—+刊,其屮沪血+1.cr—2a+1a—23.（2013-宿城区一模）已知：y=Vl-8x+V8%-l+-，求代数式+丄+222yyxyx的値.【聚焦山东中考】1.（2015-U照）要使式了有意义，则x的取值范围是2.（2015・青岛）计算：2'+殛
6、一逅=・3.（2015-泰安）化简：V3（血一巧）・V24-
7、V6-3
8、=4.（2015-滨州）（计算时不能使用计算器）计算:-(y/i)2+(n+)°-V27+
9、y/3-2.【备考真题过关】一、选择题1.（2015-上海）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A.a/9B.a/7C.V20D.-3yjY——12.（2015-苏州）若式子—在实数范围内有意义,则x的取值范围是（2A.x>lB.xlD.x--iLx^l2(2015*贵港)1C.x>--"2卜•列四个式子中，x的収值范围为xN2的
10、是（B.x^lD.x>-丄且畔12A-Jx_2x—2C.Jx—2D.』2_x5.(2015・曲靖)下列等式成立的是（A.a2.a5=a10B.y/a+b=4ci+4bC.(-a3)6=a186.(2015・衡阳)计»V8xJ1+（V2）°的结果为A.2+>/2B.V2+1C.D.57.（2015・佛山）化简V2^（V2-1）的结果是（A.2/2-1B.2-V2C.1-D.2+V28.（2015・杭州一模）已矢Um=l+>/2,n=l-V2,贝ij代数式J/”'+/『一3〃加的值为（A.9B.±3C.3D.5二、填空题9.（2015*3兴市二模）使示有意义的x的取值范围是•10-35•郵n
11、）使代数式習有意义的x的取值范围是11-(2015・玉林)化简:12.（2015•曲靖）若整数x满足
12、x
13、<3,则使J口为整数的x的值是（只需填一个）.13.（2015*南通一模）当a=V2+1,b=V2-1时，=.ab14.（2015-A盘水）无论x取任何实数，代数式J/—6x+也都有意义,则m的取值范围为•1三、解答题15.（2015*黔西南州）阅读材料:小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2^2=（I+a/2）2.善于思考的小明进行了以下探索：设a+bV2=(m+n>/2)2(其中a、b、m、n均为整数)，则冇a+b>/2=m2+2n2+2mn
14、[2・.-.a=m2+2n2,b=2mn.这样小明就找到了一•种把类似a+b血的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当a、b^m^n均为正整数时，若a+b/3=(m+n^3)2,用含m、n的式了分别表示a、b,得：a=,b=；(2)利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：+V3=(+V3)2；(3)若a+4V3=(m+nV3)2,且a、n均为正整数,求a的值？15.解：(1)*.
