2016年中考数学专题复习-第六讲-二次根式.doc

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1、2016年中考数学专题复习第六讲二次根式【基础知识回顾】一、二次根式式子（）叫做二次根式名师提醒：①二次根式必须注意a___o这一条件，其结果也是一个非负数即：___o，②二次根式（a≥o）中，a可以表示数，也可以是一切符合条件的代数式。二、二次根式的几个重要性质：①（）2=（a≥0）；②==；③=（a≥0,b≥0）；④=(a≥0,b＞0)。名师提醒：二次根式的性质注意其逆用：如比较2和3的大小，可逆用（）2=a(a≥0)将根号外的正数移到根号内再比较被开方数的大小。三、最简二次根式：最简二次根式必须同时满足条件：1、被开方数的因数

2、是，因式是整式，2、被开方数不含的因数或因式。四、二次根式的运算：1、二次根式的加减：先将二次根式化简，再将的二次根式进行合并，合并的方法与合并同类项法则相同2、二次根式的乘除：乘除法则：.=（a≥0,b≥0）除法法则：=（a≥0，b＞0）3、二次根式的混合运算顺序：先算再算最后算。名师提醒：①、二次根式除法运算过程一般情况下是用将分母中的根号化去（分母有理化）这一方法进行：如：==；②、二次根式混合运算过程要特别注意两个乘法公式的运用；③、二次根式运算的结果一定要化成。第8页（共8页）【重点考点例析】考点一：二次根式有意义的条件例

3、1（2015•昆明）若二次根式有意义，则x的取值范围是．思路分析：根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范围．解：解：根据二次根式有意义的条件，x-1≥0，∴x≥1．故答案为：x≥1．点评：此题考查了二次根式有意义的条件，只要保证被开方数为非负数即可．跟踪训练1．（2015•鄂州）若使二次根式有意义，则x的取值范围是．考点二：最简二次根式例2（2015•扬州）下列二次根式中的最简二次根式是（　　）A．B．C．D．思路分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否

4、同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．解：A、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；B、原式=，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；C、原式=，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；D、被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；故选：A点评：本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．跟踪训练2．（2015•锦州）下列二次根式中属于最简二次根式的是（　　）A．B．C．

5、D．第8页（共8页）考点三：二次根式的混合运算例3（2015•淄博）计算：．思路分析：首先应用乘法分配律，可得=；然后根据二次根式的混合运算顺序，先计算乘法，再计算加法，求出算式的值是多少即可．解：==1+9=10。点评：此题主要考查了二次根式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式”，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式”．跟踪训练3．（2015•盘锦）计算的值是．考点四：与二次根式有关的求值问题例

6、4（2015•襄阳）已知：，，求的值．思路分析：根据x、y的值，先求出x-y和xy，再化简原式，代入求值即可．解：，∵，，∴，，∴=第8页（共8页）=．点评：本题考查了二次根式的化简以及因式分解的应用，要熟练掌握平方差公式和完全平方公式．跟踪训练4．（2014•厦门）先化简下式，再求值：，其中．【备考真题过关】一、选择题1．（2015•济宁）要使二次根式有意义，x必须满足（　　）A．x≤2B．x≥2C．x＞2D．x＜22．（2015•随州）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（　　）A．x≠1B．x≥0C．x≠0D．x≥0且x≠13

7、．（2015•宁夏）下列计算正确的是（　　）A．B．C．D．4．（2015•重庆）计算的值是（　　）A．2B．3C．D．5．（2015•重庆）化简的结果是（　　）A．B．C．D．6．（2015•淮安）下列式子为最简二次根式的是（　　）A．B．C．D．7．（2015•凉山州）下列根式中，不能与合并的是（　　）A．B．C．D．二、填空题8．（2015•南京）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．第8页（共8页）9．（2015•葫芦岛）若代数式有意义，则实数x的取值范围是．10．（2015•攀枝花）若，则．11．（2015•仙桃）化

8、简=．12．（2015•泰州）计算：等于．13．（2015•益阳）计算：=．14．（2015•河池）计算：=．15．（2015•南京）计算的结果是．16．（2015•滨州）计算的结果为．17．（2015•聊城）计算：=．18．（201