2017-2018学年人教a版高中数学选修4-5全册教学案

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1、2017-2018学年高中数学人教A版选修4-5全册教学案目录第一讲一1.不等式的基本性质第一讲一2.基本不等式第一讲一3.三个正数的算术一几何平均不等式第一讲二1.绝对值三角不等式第一讲二2.绝对值不等式的解法第一讲本讲知识归纳与达标验收第二讲一比较法第二讲二综合法与分析法第二讲三反证法与放缩法第二讲本讲知识归纳与达标验收第三讲一二维形式的柯西不等式第三讲二一般形式的柯西不等式第三讲三排序不等式第三讲本讲知识归纳与达标验收第四讲一数学归纳法第四讲二用数学归纳法证明不等式第四讲本讲知识归纳与达标验收1.不等式的基本性质对应学生用书P11.实数大小

2、的比较(1)数轴上的点与实数一一对应，可以利用数轴上点的左右位置关系来规定实数的左小.在数轴上,右边的数总比左边的数人.(2)如果a—b>0,则a>b；如果a—b=0,则a=b；如果a—b<0,则ciVb.(3)比较两个实数。与b的大小，归结为判断它们的差a_b的符号;比较两个代数式的大小，实际上是比较它们的值的大小，而这又归结为判断它们的差的符号.2.不等式的基本性质由两数大小关系的基本事实，可以得到不等式的一些基本性质：(1)如果a>b,那么bb.即a>bobb,b>c,那么a>c.即a>b,b>

3、c今a>c.(3)如I果a>b,那么ci+c>b+c.(4)如果a>b,c>0,那么ac>bc；如果a>bfc<0,那么acb>0,那么an>bn(n^N,n^2).(6)如果a>b>0»那么〃$2).3.对上述不等式的理解使用不等式的性质时，一定要清楚它们成立的前提条件，不可强化或弱化它们成立的条件，盲目套用，例如：(1)等式两边同乘以一个数仍为等式，但不等式两边同乘以同一个数c(或代数式)结果有三种：①c>0吋得同向不等式;②c=0吋得等式;③c<0吋得异向不等式.(2)a>b,c>〃=>q+c>方+",即两个同向不等式

4、可以相加，但不可以相减;而a>b>0fc>d>2ac>bd,即已知的两个不等式同向且两边为正值时，可以相乘，但不可以相除.(3)性质(5)、(6)成立的条件是已知不等式两边均为疋值，并且nUN,“32,否则结论不成立.而当n取正奇数时可放宽条件，a>b=^a>bn(n=2k+1,k^N),a>b=>y[a>y[b(n=2k+1,胆N+).(4)在不等式的基本性质中，条件和结论的逻辑关系有两种：“3”与“o”，即推出关系和等价关系，或者说“不可逆关系”与“可逆关系”.这要求必须熟记与区别不同性质的条件.如a>b,ab>0=>+<£,而反之不成立."

5、一对应学生用书P1实数大小的比较II4［例1］已知x,尹均为正数，设加=：+$,〃=门匚，试比较加和〃的大小.［思路点拨］I两式作差I空警書2式岂樂I判断正负，得出大小221.177?—77—十xy4x+y4(x+y)“一4xy(x—x+yxyx+yA^(x+y)xy(x+y)fVx,，均为正数，.*.x>0,y>0fxy>0fx+y>0,(x~y)Qo.即当时，等号成立).［方法■规律■小结］'比较两个数（式子）的大不，一般用作差法，其步骤是：作差一变形一判断差的符号一结论，其中“变形”是关键，常用的方法是分解因式、配方等./〃〃,龜他臬^//

6、////1.已知°,Z)eR,比较a4+b4与jb+血‘的大小.解：因为(a4+b4)—(ci3b+ab3)=a(a—b)+h3(h—a)=(a—b)(ai—b3)=(a-b)a2+ab+b2)=(a~b)2(a+f)2+护$0（当且仅当a=〃时，取“=”号）所以a4+b4^a3b+ab3.2.在数轴的正半轴上，/点对应的实数为弟，3点对应的实数为1,试判别力点在3点的左边，还是在B点的右边?解：因为9+7_1=9+/3)^0>x2所以洽1.当且仅当a=±^3时取，所以当°工皿时，/点在B点左边，当q=W时，/点与〃点重合.不等式的证明［例2］

7、己知a>b>0,cb>0,c0.同理b—d>0,(a—c)(b—d)>0.Ve<0,e(b~a+c—d)•:(Q_c)(b_d)>°・卩a—c^b—d法二：c—d>0a>b>0a—c>b—d>0e<0>1<1a~cb~d［方法■规律■小结］进行简单的不

8、等式的证明，一定要建立在记准、记熟不等式性质的基础之上，如果不能直接由不等式的性质得到，可以先分析需要证明的不等式的结构，利用不等式的性